х₁=4; у₁=3; z₁=1;
х₂=5/3; у₂=23/3; z₂=8.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
2х+у=11
3х+z=13
x²-y²+z²=8
1)Выразить х через у в первом уравнении:
2х=11-у
х=(11-у)/2
2)Умножить первое уравнение на -3, второе на 2 и сложить уравнения:
-6х-3у= -33
6х+2z=26
Складываем уравнения:
-6х+6х-3у+2z= -33+26
-3у+2z= -7
Выразить z через у:
2z= -7+3y
z=(3y-7)/2
Получили выражения х и z, подставляем в третье уравнение:
[(11-y)/2]² - y² + [(3y-7)/2]²=8
(121-22y+y²)/4 - y² + (9y²-42y+49)/4=8
Умножить уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
121-22y+y² - 4у² + 9y²-42y+49 = 32
Привести подобные члены:
121-22y+y²-4у²+9y²-42y+49-32=0
6у²-64у+138=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =4096-3312=784 √D=28
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(64-28)/12
у₁=36/12
у₁=3;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(64+28)/12
у₂=92/12
у₂=23/3;
Подставляем в выражения с х значения у₁ и у₂, вычисляем значения х₁ и х₂:
х=(11-у)/2
х₁=(11-у₁)/2
х₁=(11-3)/2
х₁=8/2
х₁=4;
х₂=(11-у₂)/2
х₂=(11-23/3)/2
х₂=5/3;
Подставляем в выражения с z значения у₁ и у₂, вычисляем значения z₁ и z₂:
z=(3y-7)/2
z₁=(3y₁-7)/2
z₁=(3*3-7)/2
z₁=2/2
z₁=1;
z₂=(3y₂-7)/2
z₂=(3*23/3-7)/2
z₂=16/2
z₂=8.
Вычислено два набора чисел, проверка показала, оба удовлетворяют всем трём уравнениям:
х₁=4; у₁=3; z₁=1;
х₂=5/3; у₂=23/3; z₂=8.
task/29465133
√3sinx + cosx = 2
* * * методом вс угла: asinx + bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ) , где
φ= arctg(b/a) || a =√3 ; b =1 ; √(a²+b²)= 2 ; φ= arctg(1/√3)=π/6 || * * *
но уравнение проще √3sinx + cosx = 2 ⇔ √3)/2 *sinx +(1/2)* cosx =1 ⇔
sinx*cos(π/6) +cosx*sin(π/6) =1 ⇔ sin(x +π/6) =1 ⇔x+π/6=π/2+2πn , n∈ ℤ .⇔
ответ : x =π/3+2πn , n∈ ℤ.
как не надо решать ( однородное уравнение)
* * * sin²α+cos²α=1 ; sin2α=2sinαcosα ; cos2α= cos²α - sin²α ; x =2*(x/2) * * *
√3sinx +cosx=2⇔2√3sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)
⇔ 3sin²(x/2) -2√3sin(x/2)cos(x/2 +cos²(x/2) =0 || : cos²(x/2) ≠ 0
3tg²(x/2) - 2√3tg(x/2) +1 =0 кв. уравнение относительно tg(x/2) = t
D₁ =(√3)²-3*1=0 кратный корень
tg(x/2) = (√3)/3 * * * x /2 =arctg[(√3)/3] +πn , n ∈ ℤ * * *
tgx =tg[2*(x/2) ] = 2tg(x/2) / [ 1 - tg²(x/2) ] = √3 .
x = π / 3+ πn , n ∈ ℤ. откуда появился второй корень
х (у + 5) + 5 + у = x (y + 5) + (y + 5) = (x + 1)(y + 5)
ответ: (x+1)(y+5)