Question

Исследовать функцию и построить ее график f(x)=x^3-3x

Answer 1

Области определения и значений все числа.

Функция нечётная т.к. f(x)= -f(-x)

Найдём точки пересечения с осями координат.

$f(x)=x^3-3x\\f(x)=0^3-3*0=0=(0;0)\\f(x)=0;x(x^2-3)=0;x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=(-\sqrt{3};0)and(0;0)and(\sqrt{3};0)$

Найдём промежутки возрастания, убивания и экстремумы функции.

$f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$

Смотри внизу.

Найдём координаты min и max.

$f(-1)=-1+3=2=(-1;2)\\f(1)=1-3=(1;-2)$

Найдём точки перегиба.

$f''(x)=(3x^2-3)'=6x$

Соответственно 0 это точка перегиба x<0 функция выпукла вверх

x>0 функция выпукла вниз.

Координаты точки перегиба: $f(0)=0=(0;0)$

Можем строить график функции.