Моторная лодка км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч
иначе {x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{( x+y)² -2xy =8 ; x+y =0 .⇔{xy = - 4 ; x+y =0. x и y корни уравнения t² -0*t -4 =0 (обратная теорема Виета).t²=4; t₁= -2 ;t₂=2. ⇒ x₁= t₁= -2 ;y₁ =t₂=2 или x₂= t₂= 2 ; y₂ =t₁ = -2.
(-2;2) , (2 ;-2). можно решать графически x²+y² =8 ⇔ x²+y² =(2√2)² → окружность с центром в точке начале координат O (0; 0) и радиусом R =2√2. x+y =0 ⇒ y = - x →прямая проходящая через начало координат и дел коорд углы 2-ой и 4-ой пополам .Пересекает окружность в симм точках относительно центра окружности(начало координат) сумма координат этих точек =0.
пусть х км/ч - это скорость лодки, тогда
скорость по теч. реки (х+2)
по озеру скорость = х
60/(х+2) - вермя движения по реке
36/х - время движения по озеру
60/(х+2)+36/х=5
к общему знаменателю
(60х+36х+72-5х²-10х)/х(х+2)=0
х≠0, х≠-2
60х+36х+72-5х²-10х=0 / *(-1)
5х²-86х-72=0
D₁=43²+5*72=1849+360=2209
x=(43±47)/5
x₁=18
x₂=-0,8
ответ: скорость лодки равно 18 км/ч