При якому значенні b має один корінь рівняння? x 2 +4x+b=0

Question

Алгебра: При якому значенні b має один корінь рівняння? x 2 +4x+b=0

viktorpadalck · Accepted Answer

Имеем нелинейную систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Видимое сразу ограничение - только одно: у не равен 0 (у - в знаменателе). При дальнейшем анализе очевидно,что х также не равен 0, потому что, если подставить х в первое уравнение х +у = ху, получим
0 + у = 0*у, 0 + у = 0. Это равенство требует, чтобы у был равен 0, но это невозможно.

х +у = ху
ху = х/у (умножим обе части уравнения на у/х)

уу = 1
у = - 1 или у = 1

Для каждого значения у находим х (подстановкой в первое уравнение):

1) у = - 1
х - 1 = х * (-1)
х - 1 = - х
х + х = 1
2х = 1
х = 1/2

2) у = 1
х + 1 = х *1
х + 1 = х
Это равенство неверно при любом значении х.

ответ: (1/2; -1).

Проверка:

х +у = 1/2 + (-1) = -1/2
ху = 1/2 * (-1) = -1/2
х/у = 1/2 : (-1) = -1/2

Из решения понятно, что других вариантов быть не может. Это доказано логикой рассуждения.

MOGZ ответил

При якому значенні b має один корінь рівняння?
x 2 +4x+b=0