4. В лицей-интернате М. А. Алексеева 15 классов. В них 455 учащихся. На
спортивной площадке лицея имеется на котором помещается 30 человек.
Докажите, что найдется класс, учащиеся которого не поместятся на этом На доске написаны числа от 1 до 32. Айаал и Алгыс играют в игру, по очереди
стирая числа (первым ходит Алгыс). Побеждает тот мальчик, после хода которого
произведение оставшихся чисел не будет делиться на 10. Кто выиграет при
правильной игре?
воспользуемся формулами сокращенного умножения (квадрат суммы):
а^2 + 2*1*a +1^2 - ( (2a)^2 + 2*2a*3 +3^2) =0
a^2 +2a +1 - 4a^2 -12a-9=0
-3a^2 -10a -8 = 0 |*(-1)
3a^2 +10a +8 =0
D= 10^2 - 4*3*8 = 100-96=4 = 2^2
а1= (-10-2) / (2*3)= -12/6=-2
а2= (-10+2)/6 = -8/6 = - 4/3 = - 1 1/3
или (разность квадратов)
(а+1+2а+3)(а+1-(2а+3)) =0
(3а+4)(а+1-2а-3)=0
(3а+4)(-а-2) =0
произведение =0 , если один из множителей =0
3а+4=0 -а-2=0
3а=-4 -а=2
а=-4/3 а₂=-2
а₁=- 1 1/3
ответ: (-2, - 1 1/3).