Исследовать данную функцию y f (x ) методами
дифференциального исчисления, построить график.
Исследование функции рекомендуется проводить по следующей
схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) исследовать функцию на четность;
4) найти интервалы возрастания (убывания) функции, точки экстремума;
5) найти интервалы выпуклости (вогнутости), точки перегиба графика
функции;
6) найти точки пересечения графика функции с осями координат (если
это возможно);
7) по результатам исследования построить график функции.
y=2x^3-15x^2+24x+4
т.А(0; 0) - точка на оси ОХ, через которую проходит ось симметрии параболы
2) у=(х+2)²
т.А (-2; 0)
3) у=-3(х+2)²+2
т.А (-2; 0)
4) у=(х-2)²+2
т.А (2; 0)
5) у=х²+х+1
Представим функцию у=ах²+bx+1 в виде у=а(х-х₀)²+у₀, где (х₀; у₀) - вершина параболы:
а=1 b=1 c=1
x₀=-b = -1 = -1 =-0.5
2a 2*1 2
y₀=(-0.5)²+(-0.5)+1=0.25-0.5+1=0.25+0.5=0.75
y=x²+x+1=(x-(0.5))²+0.75=(x+0.5)²+0.75
т.А (-0,5; 0)
6) у=3х²-3х+5
а=3 b=-3 c=5
x₀=-(-3)= 1 =0.5
2*3 2
y₀=3*(0.5)²-3*0.5+5=3*0.25-1.5+5=0.75+3.5=4.25
y=3x²-3x+5=3(x-0.5)²+4.25
т.А (0,5; 0)