Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.
1. Область определения функции y = f(x) - это множество всех значений x, для которых функция существует. В данном случае, у функции y = f(x) не существует никаких ограничений, поэтому область определения - это все действительные числа, то есть (-∞, +∞).
2. Интервалы монотонности функции y = f(x) можно определить с помощью производной функции. Возьмем производную функции y = f(x):
f'(x) = 4x^3 - 12x^2
Чтобы найти интервалы монотонности, расположим значения x на числовой оси и проверим знак производной в разных интервалах.
f'(x) > 0, если x < 0 или x > 3
f'(x) < 0, если 0 < x < 3
Таким образом, функция f(x) монотонно убывает на интервале (0, 3) и монотонно возрастает на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞).
3. Чтобы найти точки экстремумов функции y = f(x), нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2
4x^3 - 12x^2 = 0
4x^2(x - 3) = 0
Таким образом, точки экстремумов функции y = f(x) находятся при x = 0 и x = 3.
4. Чтобы построить график функции y = f(x), нужно найти значения y при различных значениях x. Построим таблицу значений:
Теперь, используя эти значения, нарисуем график функции.
5. Чтобы построить график функции y = fʹ(x), нужно найти значения производной при различных значениях x. Возьмем производную функции f(x), которую мы уже нашли ранее:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2
Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения fʹ(x):
Теперь построим график функции y = fʹ(x), используя полученные значения.
6. Чтобы определить число корней уравнения fʹ(x) = a, нужно исследовать знак производной и сравнить его с знаком числа a.
Если a > 0, то уравнение fʹ(x) = a имеет два корня.
Если a < 0, то уравнение fʹ(x) = a не имеет корней.
Если a = 0, то уравнение fʹ(x) = a имеет один корень.
Надеюсь, это понятно для вас, и вы смогли получить ответы на заданные вопросы. Если у вас возникли дополнительные вопросы, буду рад помочь!
1. Для решения этой задачи мы можем использовать понятие перестановки. У нас есть 7 человек, которые должны быть упорядочены в порядке очереди на прием к врачу.
Для составления порядкового списка нам нужно выбрать первого человека, а потом второго, третьего и так далее, пока мы не упорядочим всех 7 человек. Нам нужно найти количество возможных вариантов упорядочивания всех 7 человек.
Используем формулу для перестановок: P(n) = n!
Здесь "n" - количество объектов, которые мы переставляем (в нашем случае - 7 человек), а "!" - факториал числа, что означает умножение последовательных целых чисел до "n".
P(7) = 7!
Вычисляя факториал числа 7:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Итак, количество возможных комбинаций, чтобы составить очередь на прием к врачу, равно 5040.
Ответ: В) 5040.
2. В данной задаче нам нужно понять, как называются комбинации, которые можно получить из трех цифр - 1, 2 и 3.
Комбинации - это различные способы выбрать несколько объектов из заданного множества без повторений.
Нам даны следующие комбинации: 123, 133, 231, 213, 312, 321.
Здесь каждая комбинация представляет собой уникальный набор цифр из множества {1, 2, 3}, где учитывается порядок цифр.
Такие комбинации называются перестановками, поскольку мы переставляем различные цифры.
Ответ: В) перестановкой.
3. В данной задаче нам нужно вычислить количество способов размещения 4 людей на 4 свободных местах в автобусе.
Для решения этой задачи мы можем использовать понятие размещения. Размещение - это выбор нескольких объектов из заданного множества, учитывая порядок объектов и возможность повторения.
Количество размещений можно вычислить по формуле: A(n, k) = n! / (n-k)!
Здесь "n" - количество объектов (4 места в автобусе), а "k" - количество размещаемых объектов (4 человека).
1. Область определения функции y = f(x) - это множество всех значений x, для которых функция существует. В данном случае, у функции y = f(x) не существует никаких ограничений, поэтому область определения - это все действительные числа, то есть (-∞, +∞).
2. Интервалы монотонности функции y = f(x) можно определить с помощью производной функции. Возьмем производную функции y = f(x):
f'(x) = 4x^3 - 12x^2
Чтобы найти интервалы монотонности, расположим значения x на числовой оси и проверим знак производной в разных интервалах.
f'(x) > 0, если x < 0 или x > 3
f'(x) < 0, если 0 < x < 3
Таким образом, функция f(x) монотонно убывает на интервале (0, 3) и монотонно возрастает на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞).
3. Чтобы найти точки экстремумов функции y = f(x), нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2
4x^3 - 12x^2 = 0
4x^2(x - 3) = 0
Таким образом, точки экстремумов функции y = f(x) находятся при x = 0 и x = 3.
4. Чтобы построить график функции y = f(x), нужно найти значения y при различных значениях x. Построим таблицу значений:
x | y = f(x)
-------------------
-2 | -19
-1 | 8
0 | 3
1 | 0
2 | -7
3 | 0
4 | 19
Теперь, используя эти значения, нарисуем график функции.
5. Чтобы построить график функции y = fʹ(x), нужно найти значения производной при различных значениях x. Возьмем производную функции f(x), которую мы уже нашли ранее:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2
Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения fʹ(x):
x | fʹ(x)
--------------------
-2 | 52
-1 | 8
0 | 0
1 | -8
2 | 52
3 | 0
4 | 160
Теперь построим график функции y = fʹ(x), используя полученные значения.
6. Чтобы определить число корней уравнения fʹ(x) = a, нужно исследовать знак производной и сравнить его с знаком числа a.
Если a > 0, то уравнение fʹ(x) = a имеет два корня.
Если a < 0, то уравнение fʹ(x) = a не имеет корней.
Если a = 0, то уравнение fʹ(x) = a имеет один корень.
Надеюсь, это понятно для вас, и вы смогли получить ответы на заданные вопросы. Если у вас возникли дополнительные вопросы, буду рад помочь!