Даны векторы: а ⃗ (-3; 0; 4) и b ⃗ (2; 4; -4)
Запишите:
Координаты вектора d ⃗ = 2 а ⃗
Координаты вектора с ⃗, если с ⃗ = а ⃗ + b ⃗
Координаты вектора m ⃗, если m ⃗ = b ⃗ - а ⃗
Длину вектора b ⃗.
При каком значении k вектор n ⃗ (k; -3; 6) коллинеарен вектору b ⃗?
Из векторов l ⃗ (1; 1; -2), f ⃗ (-1; -2; 2), s ⃗ (2; -4; 4), t ⃗ (-4; -4; 2) укажите векторы противоположно направленные с вектором b ⃗.
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.