Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [8]
а) х2+2х+8≥0; б) -х2+6х-9>0; в) х2+5х+4≤0; г) –х2+16<0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
ОДЗ:
{x-10>0 {x>10
x-11>0 x>11 ⇒x>11
log₉₀((x-10)*(x-11))≤1. 1=log₉₀90¹=log₉₀90
log₉₀(x²-21x+110)≤log₉₀90
основание логарифма а=90, 90>1 знак неравенства не меняем.
x²-21x+110≤90
x²-21x+20≤0 метод интервалов:
1. x²-21x+20=0
2. x₁=_21-41)/2, x₂=(21-41)/2
3.
+ - +
(21-41)/2(21+41)/2>x
x∈((21-√41)/2;(21+√41)/2)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
(21-√41)/2)(11)(21+√41)/2>x
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
x∈(11;(21+√41)/2)