Тематична робота по темі:
Квадратні корені. Дійсні числа
1)Для функції у = х² знайдіть значення у, яке відповідає значенню х = -7
2)Укажіть вираз, який не має змісту.
А. √0 Б. √(-4) В. √7 Г. √16
3) Яке із чисел є ірраціональним?
А. √36 Б. √(1/9) В.7 Г. √7
4)Обчисліть: 1) √(1 24/25) - 10√0,09 = 2) (-2√7)² =
3) √0,1 • √3,6 = 4) √24/√1,5 =
5) Розв`яжіть рівняння: 1) √х = 2/3 ; 2) √х = - 2; 3)х² = 64; 4)х² = -4.
6)Скоротіть дріб: 1) (х²-5)/(х +√5 ) = 2) (2√(3+3))/(7√3) =
7)Порівняйте числа: 1) 2/3 √125 і 3/5 √75 ; 2) 0,2√(2 5/8) і 0,4√(21/32).
8)Винесіть множник з-під знака кореня: 1) √а¹¹ =
2) √(7р^6 ) , якщо р < 0
9) Знайдіть значення виразу (√(9-4√5) +√(9+4√5) )²

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

sokolovvw1

28.05.2023

1) После преобразования получена дробь:

$\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \:$

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

Объяснение:

$\frac{2}{x + 2} + \frac{12x}{ {x}^{3} + 8 } - \frac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} =... \\$

Если заметить, что 8 = 2³, а 4 = 2², то напрашивается использование формулы суммы кубов:

${a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2} )$

для приведения всех дробей к единому знаменателю.

Домножим у каждой дроби числитель и знаменатель на недостающие множители:

$\small {... =} \frac{2({x}^{2} - 2x + 4)}{(x{ + }2)({x}^{2} { - }2x{ +} 4)} {+ } \frac{12x}{(x {+} 2)({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} {- } \frac{(x {+ }2)(x {+ }2)}{(x {+ }2) ({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} {=... }\\ = \frac{2({x}^{2} - 2x + 4){+ } {12x} {- } {(x {+ }2)^{2} }}{ (x{+}2)({x}^{2}{-}2x{ +} 4) } = \\ = \frac{2 {x}^{2} - 4x + 8 + 12x - {x}^{2} - 4x - 4}{(x{+}2)({x}^{2}{-}2x{ +} 4)} = \\ = \frac{ {x}^{2}{ +} 4x {+} 4 }{(x{ +} 2)({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} = \frac{(x {+} 2)^{ {2 \: }} }{{(x {+} 2)}({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} =... \\$

После сокращения мы получаем вполне "красивую" дробь:

$= \frac{(x + 2)^{ \cancel{2 \: }} }{\cancel{(x + 2)}({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} = \frac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \\$

Однако - стоит отметить, что строго говоря, данная дробь не равносильна исходной.

При сокращении мы убрали из знаменателя множитель (х+2), поэтому, несмотря на то, что полученное в конце выражение при х=-2 имеет вполне конкретное и определенное значение,

(!) при х = -2 исходное выражение не определено, что обязательно нужно указать и учитывать при сокращении дробей!

Однако нас просят найти значение полученной дроби, что вполне реально. Итак:

при $\small{ \: x = 2 }$ значение выражения $\small{\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4}\:}$ равно: