Доброго времени суток! С удовольствием помогу вам разобраться с задачами по арифметической прогрессии.
1. Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,
где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии,
n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.
Ответ: сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии равна -345.
3. Для нахождения разности арифметической прогрессии нужно вычислить а12 - а1:
a12 = a1 + (12-1) * d,
подставляем значения:
1 = (-21) + 11 * d,
11d = 1 + 21,
11d = 22,
d = 22 / 11,
d = 2.
Ответ: разность арифметической прогрессии равна 2.
4. Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности нужно использовать формулу суммы n членов последовательности:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма n членов последовательности,
n - количество членов последовательности,
a1 - первый член последовательности,
an - n-й член последовательности.
Ответ: сумма тридцати первых членов последовательности равна 75.
5. Дано, что последовательность чисел 2, х, -8 является арифметической прогрессией. Поскольку это арифметическая прогрессия, значит разность между соседними членами прогрессии будет одинакова. Для нахождения разности d воспользуемся формулой аn = a1 + (n-1) * d:
х = 2 + (2-1) * d,
х = 2 + d.
Таким образом, разность d равна х - 2.
Ответ: разность арифметической прогрессии равна х - 2.
Для решения данной задачи нам необходимо применить свойства и теоремы о взаимных углах.
Из условия задачи известно, что прямые `а` и `в` - параллельны, и они пересекают третью прямую `б`.
Визуализируем данную информацию на чертеже:
а
--
| |
б в
Известно, что угол 5 = 104 градусов. Мы назовем угол 1 неизвестным углом.
Взглянем на эти два угла:
а
--
| |
б |
5
в
Как мы знаем, когда прямая пересекает параллельные прямые, то соответствующие углы равны между собой. То есть, угол 1 и угол 5 - это соответствующие углы, поэтому они равны.
1. Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,
где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии,
n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.
Подставляем значения в формулу:
a15 = (-13) + (15-1) * 4 = -13 + 14 * 4 = -13 + 56 = 43.
Ответ: пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 43.
2. Для нахождения суммы тридцати первых членов арифметической прогрессии нужно использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - n-й член прогрессии.
Подставляем значения в формулу:
S30 = (30/2) * (32 + (32 + (30-1) * (-3)),
где разность d = -3, так как каждый следующий член прогрессии уменьшается на 3.
S30 = 15 * (32 + (32 + 29 * (-3)) = 15 * (32 + (32 - 87)) = 15 * (32 - 55) = 15 * (-23) = -345.
Ответ: сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии равна -345.
3. Для нахождения разности арифметической прогрессии нужно вычислить а12 - а1:
a12 = a1 + (12-1) * d,
подставляем значения:
1 = (-21) + 11 * d,
11d = 1 + 21,
11d = 22,
d = 22 / 11,
d = 2.
Ответ: разность арифметической прогрессии равна 2.
4. Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности нужно использовать формулу суммы n членов последовательности:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма n членов последовательности,
n - количество членов последовательности,
a1 - первый член последовательности,
an - n-й член последовательности.
Подставляем значения в формулу:
S30 = (30/2) * (3 * 1 + 2) = 15 * (3 + 2) = 15 * 5 = 75.
Ответ: сумма тридцати первых членов последовательности равна 75.
5. Дано, что последовательность чисел 2, х, -8 является арифметической прогрессией. Поскольку это арифметическая прогрессия, значит разность между соседними членами прогрессии будет одинакова. Для нахождения разности d воспользуемся формулой аn = a1 + (n-1) * d:
х = 2 + (2-1) * d,
х = 2 + d.
Таким образом, разность d равна х - 2.
Ответ: разность арифметической прогрессии равна х - 2.