Question

Решите систему уравнения 5х-у=2; 4х+2у

Answer 1

$\Large { \boxed { \bold { x=\dfrac{6}{7}; \: \: y=\dfrac{16}{7}}}}$

Объяснение:

Решим данную систему уравнений методом подстановки. Выразим переменную "x" через переменную "y":

$\underline{\begin{cases}-y=2-5x \: \: |:(-1) \\ 4x+2y=8\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}y=-2+5x \\ 4x+2y=8\end{cases}} \\ \\ 4x+2(-2+5x)=8 \\\\ 4x-4+10x=8\\ \\14x=8+4\\\\14x=12\\\\x=\dfrac{12}{14} \\ \\ \boldsymbol{x=\dfrac{6}{7}}$

Подставим в любое из уравнений значение переменной "x", чтобы найти значение переменной "y":

$5\cdot\dfrac{6}{7}-y=2 \\ \\ \dfrac{5\cdot6}{7}-y=2 \\ \\ \dfrac{30}{7}-y=2 \\ \\-y=\dfrac{14-30}{7} \\ \\ -y=-\dfrac{16}{7}\\ \\\boldsymbol{y=\dfrac{16}{7}}$

Проверим, правильно ли мы решили данную систему уравнений, подставив найденные значения искомых переменных:

$\begin{cases}5\cdot \dfrac{6}{7}-\dfrac{16}{7}=2 \\ \\ 4\cdot \dfrac{6}{7}+2\cdot \dfrac{16}{7}=8\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} \dfrac{30}{7}-\dfrac{16}{7}=2 \\ \\ \dfrac{24}{7}+ \dfrac{32}{7}=8\end{cases} \Longrightarrow \\ \\ \\ \begin{cases} \dfrac{30-16}{7}=2 \\ \\ \dfrac{24+32}{7}=8\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} \dfrac{14}{7}=2 \\ \\ \dfrac{56}{7}=8\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} 2=2 \\ 8=8\end{cases}$

Т.к. значения системы уравнений совпали, то мы решили всё правильно.