ответ: г) e³; д) ∞; е) 0.
Объяснение:
г) Данное выражение при x⇒0 представляет собой неопределённость вида 1^∞. Так как ctg²(x)=1/tg²(x), то это выражение приводится к виду [1+3*tg²(x)]^[1/tg²(x)]. Если положить 3*tg²(x)=t, то при x⇒0 t⇒0 и тогда это выражение принимает вид (1+t)^(3/t)=[(1+t)^(1/t)]³. Но предел выражения в квадратных скобках есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Поэтому искомый предел равен e³.
д) Обозначим искомый предел через А. Данное выражение при x⇒0 представляет собой неопределённость вида 0/0.
1) Прежде всего, умножим числитель и знаменатель дроби на (√(x+1)+1). После этого дробь примет вид 1/[(√(x+1)+1]*x/[ln(cos π*x)] . Предел первого множителя при x⇒0 равен 1/2, поэтому A=1/2*lim x/[ln(cos π*x)]=1/(2*π)*lim π*x/[ln(cos π*x)]. Полагая π*x=t и замечая, что при x⇒0 t⇒0, перепишем это выражение в виде A=1/(2*π)*lim t/[ln(cos t)]. А так как lim t/[ln(cos t)]=1/lim [ln(cos t)]/t, то, полагая lim [ln(cos t)]/t=B, получаем выражение A=1/(2*π*B).
2) Вычислим теперь предел B. Положим C=e^B=e^lim [ln(cos t)]/t=lim e^[ln(cos t)]/t=lim(cos t)^(1/t). Так как cos t=1-2*sin²(t/2), а бесконечно малую величину t, используя первый замечательный предел, можно заменить эквивалентной бесконечно малой sin t, то при вычислении предела C выражение (cos t)^(1/t) можно записать в виде [1-2*sin²(t/2)]^(1/sin t). И так как sin t=2*sin(t/2)*cos(t/2), то показатель степени можно записать в виде 1/[2*sin(t/2)*cos(t/2)]=-sin(t/2)/[-2*sin²(t/2)*cos(t/2)]. Тогда всё выражение можно записать в виде {[1-2*sin²(t/2)]^[-1/2*sin²(t/2)]}^[-tg(t/2)]. Но предел выражения в скобках { } есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. А так как при t⇒0 -tg(t/2)⇒0, то С=e^0.
3) Из равенства C=e^B=e^0 находим B=0. Отсюда искомый предел A=1/(2*π*B)=1/0=∞.
е) Данное выражение при x⇒∞ представляет собой неопределённость вида ∞-∞. Представим его в виде [x³-∛(x³+5)]/1 и умножим числитель и знаменатель получившейся дроби на [x²+x*∛(x³+5)+∛(x³+5)²]. После этого выражение примет вид -5/[x²+x*∛(x³+5)+∛(x³+5)²]. Так как знаменатель дроби при x⇒∞ стремится к ∞, то искомый предел равен -5/∞=0.
Здесь Все под один знак равно:
y = x^2 + 4x - 2
Тогда графиком данной функции будет являться парабола!
Приравниваем к 0 правую часть функции:
x^2 + 4x - 2 = 0
Находим 2 точки параболы: m и n
m = -b дробная черта 2a. ; -4 дроб. черта 2 = -2
n = 4 -8 -2 = -6
Получились 2 точки: A (-2;0) и B (-6;0);
Далее находим центральную точку нашей параболы путем нахождения дискриминанта:
D = (b/2)^2 - ac. ("/"-дробная черта)
D = 4 - 1 (-2)
D = 6
Это примернооо 2,4 квадратный корень.
x1/2 = -b/2 +- корень из D и все разделить на a.
x1/2 = -2 +- 2,4 /// 1 = / x1 = 0,4; x2 = -4.4
Дальше надо начертить систему координат, и расставить эти точки:
A (-2;0); B (-6;0); C (-4,4; 0,4);
Получится парабола!