Дана функция f(x)= -x^3+3x+2 : а) найдите промежутки возрастания и убывания функции; б) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1; 3] .
Итак. мы имеем произведение двух множителей. оно может быть больше либо равным нулю,если 1) оба множителя больше нуля. 2) оба множителя меньше нуля. но! log5 не может быть меньше нуля. в какую степень нужно возвести 5чтобы получить отрицательное число? да ни в какую. не получится просто. 3) один из множителей равен 0. т.е. либо х-1=0. либо логарифм равен нулю. если логарифм равен нулю,то 5^0=1. т.е. 4-х=1
все эти условия можно записать в виде системы. т.е. х-1 либо больше нуля,либо равен нулю. и одз логарифма 4-х>0 сюда же входит случай,когда логарифм равен нулю. решение записано на листочке. т к. у нас спрашивают количество целых решений. просто посчитаем их на получившемся промежутке. сюда вхрдТ точки 1,2,3. точка 4 в промежуток не включена. ответ :3 решения
f(x)= -x^3+3x+2
производная: у=-3х²+3
-3х²+3=0
х²=1
х=±1
-1 и1 критические точки, (-∞;-1)u(1;+∞) промежутки убывания, (-1;1) промежеток возрастания.
у(1)=-1³+3*1+2=4
у(3)=-3³+3*3+2=-16
Наиб. знач. ф-ии 4, наимен.знач.ф-ии -16