К (5; 26)
Объяснение:
1) Чтобы рассчитать координату х серединной точки К отрезка МN, необходимо к координате х точки М добавить половину расстояния между точками М и N, измеренному по оси х:
4 + (6-4)/2 = 4 + 1 = 5.
2) Чтобы рассчитать координату y серединной точки К отрезка МN, необходимо к координате y точки М добавить половину расстояния между точками М и N, измеренному по оси y:
16 + (36-16)/2 =16 + 10 = 26.
ПРОВЕРКА.
1) Рассчитаем длину отрезка МN:
√ [(6-4)^2 + (36-16)^2] = √404
2) Серединная точка К равноудалена от точек М и N, и находится от каждой из них на расстоянии:
(√404) / 2 ≈ 10,0498756...
3) Согласно полученным координатам точки К это расстояние от точки М составляет:
√ [(5-4)^2 + (26-16)^2] = √101 ≈ 10,0498756...
4) 10,0498756... = 10,0498756... - значит, координаты точки К рассчитаны верно.
ответ: К (5; 26)
Если время работы одного первого тракториста обозначим х мин, а время второго у мин, то у-х=240. Это 4 часа в минутах.
За 1 мин первый выполнит 1/х часть работы, а второй - 1/у часть работы. Они работают совместно 160 мин. Получим 160*1/х + 160* 1/у=1
Решаем систему подстановки у=х+240.
160/х +160/(х+240)=1. х≠0 и х≠-240. Умножим на общий знаменатель х(х+240) обе части уравнения.
160(х+240)+160х=х²+240х
х²-80х-38400=0
D=160000. x=(80+400)/2=240, x=(80-400)/2=-160- не годится для задачи.
Первому трактористу нужно для работы 240 мин= 4 часа, второму 240+240=480 мин= 8 часов.
Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, а второго у км/ч.
3х-3у=30.
Весь путь первый автомобиль проделал за 360/х ч, а второй за 360/у ч,по условию 360/у-360/х=0,5.
Выразим х из первого уравнения: х-у=10, х=у+10.
360/у-360/(у+10)=0,5
0,5у²+5у-3600=0, D=7225
y=80, y=-90 - не годится.
х=90
90 км/ч- скорость первого, 80 км/ч - скорость второго автомобиля.
ответ: ( sin(√ x + a) - cos (√ x + a)) e√ x + C