Пусть х - числитель дроби, тогда знаменатель (х + 3). Увеличим числитель в 3 раза и затем вычтем 7: (3х - 7). Увеличим знаменатель в 2 раза и затем вычтем 11: (2*(х + 3) - 11). После этого получилась дробь обратная заданной:
Получилось два решения. Проверим. 1) при x = 3 дробь будет такая:
Значения дробей, конечно, обратные друг другу, т.к. . Однако в задании требуется, чтобы числитель со знаменателем оказались перевёрнуты.
2) при х = 5 дробь будет такая:
То, что надо - дробь перевернулась, т.е. стала обратной исходной.
. Однако в задании требуется, чтобы числитель со знаменателем оказались перевёрнуты.
а- первый член прогрессии
d - разность прогрессии
а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d
a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2
Получаем систему уравнений:
2a+5d=18
a^2+3ad+2d^2=21
Выразим из первого уравнения а:
a=(18-5d)/2=9-2,5d
Подставим во второе уравнение:
(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0
Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:
0,75d^2-18d+60=0
Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4
d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.
Подставим d=4 в первое уравнение:
2а+20=18
2а=-2
а=-1
ответ: а1=-1, d=4