Реши каждое неравенство. Укажите соответствующий вывод для каждого.
а) х2 - 8х + 12 >= 0
b) х2 + 2х + 11 < 0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
( >= это больше или ровно) \ (х2 это х в квадрате)
{log(x+2)(2x²+x)>0 (2)
Решаем 2 неравенство
ОДЗ
{x+2>0⇒x>-2
{x+2≠1⇒x≠-1
{2x²+x>0⇒x(2x+1)>0⇒x<-0,5 U x>0
x∈(-2;-1) U (-1;-0,5) U (0;∞)
1)x∈(-2;-1) основание меньше 1,знак меняется
2x²+x<(x+2)²
2x²+x-x²-4x-4<0
x²-3x-4<0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
-1<x<4
Находим общее решение
{x≤-√7 U x≥√7
{-2<x<-1
{-1<x<4
нет решения
2)x∈(-1;-0,5) U (0;∞)основание больше 1
x<-1 U x>4
Находим общее
{x≤-√7 U x≥√7
{x∈(-1;-0,5) U (0;∞)
{x<-1 U x>4
x∈(4;∞)