Проводит полное исследование функции и строит ее график. 1.находит область определения функции.
2.составляет уравнения асимптот графика
3.определяет четность (нечетность) функции
4.находит координаты точек пересечения с осями координат 5.определяет промежутки знакопостоянства
6.находит критические точки функции
7.определяет промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума
8.находит вторую производную
находит точки перегиба, определяет промежутки выпуклости (вогнутости) графика функции
9.строит график
Тогда BC=√(3x²/4+(1-x/2)²)=√(x²-x+1), AC=√((х√3)/2-1)²+x²/4)=√(x²-х√3+1), AB=√2. Т.к. по неравенству треугольника BC+AC≥AB, то
√(x²-x+1)+√(x²-х√3+1)≥√2. Равенство здесь достигается при C∈AB, а именно, при х=√3-1. Действительно:
√((√3-1)²-(√3-1)+1)=√(6-3√3)=√3·√(2-√3)=√3·√((√3-1)²/2)=(3-√3)/√2.
√((√3-1)²-√3(√3-1)+1)=√(2-√3)=√((√3-1)²/2)=(√3-1)/√2.
Сумма этих выражений равна √2. Таким образом, после умножения на √2, получим, что минимальное значение равно 2.
P.S. x=√3-1 найдено из соображений, что точка С((х√3)/2; x/2) должна лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u+v=1. Т.е. должно выполняться (х√3)/2+x/2=1, откуда x=√3-1.