Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения переменной х, которые обращают неравенство в истину. Для этого, можно использовать метод графического представления или алгебраический метод.
Алгебраический метод:
1. Нам нужно вывести неравенство в каноническую форму (вид а(x - b)(x - c) > 0), где a, b и c - рациональные числа.
х^2 - 9 > 0
(х - 3)(х + 3) > 0
2. Мы видим, что (х - 3) и (х + 3) являются множителями, которые образуют произведение больше нуля. Для этого, один множитель должен быть положительным, а другой - отрицательным.
Таким образом, мы получаем два интервала для значений х:
(х - 3) > 0 и (х + 3) > 0
или
(х - 3) < 0 и (х + 3) < 0
3. Решим каждое из этих неравенств.
1) (х - 3) > 0
Решением будет x > 3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (3, +∞).
2) (х + 3) > 0
Решением будет x > -3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (-∞, -3).
Таким образом, множество решений для неравенства х^2 - 9 > 0 будет (-∞, -3) объединенное с (3, +∞).
Б) Перейдем к неравенству 9 + x^2 > 0.
1. Нам нужно вывести неравенство в каноническую форму.
x^2 + 9 > 0
2. Мы видим, что в данном случае у нас нет множителя перед квадратом переменной, поэтому квадрат переменной всегда будет положительным.
Из этого следует, что ни одно значение x не удовлетворяет данному неравенству.
Таким образом, множество решений для неравенства 9 + x^2 > 0 - это пустое множество.
В) Перейдем к неравенству x^2 - 9 < 0.
1. Для начала выведем неравенство в каноническую форму.
x^2 - 9 < 0
(х - 3)(х + 3) < 0
2. Здесь мы видим, что (х - 3) и (х + 3) являются множителями, которые образуют произведение меньше нуля.
Для этого, один множитель должен быть положительным, а другой - отрицательным.
Так как нам нужно найти множество значений х, которые отрицательны, мы получаем два интервала:
(х - 3) > 0 и (х + 3) < 0
или
(х - 3) < 0 и (х + 3) > 0
3. Решим каждое из этих неравенств.
1) (х - 3) > 0
Решением будет x > 3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (3, +∞).
2) (х + 3) < 0
Решением будет x < -3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (-∞, -3).
Таким образом, множество решений для неравенства x^2 - 9 < 0 будет (-3, 3).
2. Как и в предыдущем случае, в данном неравенстве у нас нет множителя перед квадратом переменной, поэтому квадрат переменной всегда будет положительным.
Из этого следует, что ни одно значение x не удовлетворяет данному неравенству.
Таким образом, множество решений для неравенства 9 + x^2 < 0 - это пустое множество.
Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения переменной х, которые обращают неравенство в истину. Для этого, можно использовать метод графического представления или алгебраический метод.
Алгебраический метод:
1. Нам нужно вывести неравенство в каноническую форму (вид а(x - b)(x - c) > 0), где a, b и c - рациональные числа.
х^2 - 9 > 0
(х - 3)(х + 3) > 0
2. Мы видим, что (х - 3) и (х + 3) являются множителями, которые образуют произведение больше нуля. Для этого, один множитель должен быть положительным, а другой - отрицательным.
Таким образом, мы получаем два интервала для значений х:
(х - 3) > 0 и (х + 3) > 0
или
(х - 3) < 0 и (х + 3) < 0
3. Решим каждое из этих неравенств.
1) (х - 3) > 0
Решением будет x > 3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (3, +∞).
2) (х + 3) > 0
Решением будет x > -3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (-∞, -3).
Таким образом, множество решений для неравенства х^2 - 9 > 0 будет (-∞, -3) объединенное с (3, +∞).
Б) Перейдем к неравенству 9 + x^2 > 0.
1. Нам нужно вывести неравенство в каноническую форму.
x^2 + 9 > 0
2. Мы видим, что в данном случае у нас нет множителя перед квадратом переменной, поэтому квадрат переменной всегда будет положительным.
Из этого следует, что ни одно значение x не удовлетворяет данному неравенству.
Таким образом, множество решений для неравенства 9 + x^2 > 0 - это пустое множество.
В) Перейдем к неравенству x^2 - 9 < 0.
1. Для начала выведем неравенство в каноническую форму.
x^2 - 9 < 0
(х - 3)(х + 3) < 0
2. Здесь мы видим, что (х - 3) и (х + 3) являются множителями, которые образуют произведение меньше нуля.
Для этого, один множитель должен быть положительным, а другой - отрицательным.
Так как нам нужно найти множество значений х, которые отрицательны, мы получаем два интервала:
(х - 3) > 0 и (х + 3) < 0
или
(х - 3) < 0 и (х + 3) > 0
3. Решим каждое из этих неравенств.
1) (х - 3) > 0
Решением будет x > 3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (3, +∞).
2) (х + 3) < 0
Решением будет x < -3. Это значит, что значения x принадлежат интервалу (-∞, -3).
Таким образом, множество решений для неравенства x^2 - 9 < 0 будет (-3, 3).
Г) Наконец, рассмотрим неравенство 9 + x^2 < 0.
1. Выведем неравенство в каноническую форму.
x^2 + 9 < 0
2. Как и в предыдущем случае, в данном неравенстве у нас нет множителя перед квадратом переменной, поэтому квадрат переменной всегда будет положительным.
Из этого следует, что ни одно значение x не удовлетворяет данному неравенству.
Таким образом, множество решений для неравенства 9 + x^2 < 0 - это пустое множество.