В одной системе координат постройте графики функции y=8/x и y=корень x. найдите координаты их общей точки. Имеют ли общие точки графики функций: А) y=8/x и y= - 5/x; Б)y=8/x и y= -2x? Можно ли ответить на этот во не выполняя построения графиков?
1)квадратным корнем из числа a называется такое число b, что b^2=a. 2)Генеральная совокупность - множество, состоящее из объектов, которые имеют определенные свойства, интересующие нас в данной задаче. 3)основные св-ва квадратных корней: 4)решить неравенство - найти такое множество значений некоторой переменной а, что для каждое а из данного множества удовлетворяет условиям неравенства. 5)квадратными называются уравнения вида , где коэффициент а не равен 0 6)арифметический квадратный корень из числа а, где а>=0 называется такое число b, что b=a^2. 7) cлучайная величина - величина, которая в результате какого-либо опыта может принимать случайное, неизвестное заранее значение.
А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
, где коэффициент а не равен 0
Координаты точек пересечения:
\frac{8}{x} =5x\\ 5x^2=8\\ x^2=\frac{8}{5}\\ x1=\sqrt{1,6} \\
y1=f(\sqrt{1,6} )=\frac{8}{\sqrt{1,6}}
x2=-x1=-\sqrt{1.6}
y2=-y1=-\frac{8}{\sqrt{1,6}}
ответ: (√1,6 ; 5√1,6) (-√1,6 ; -5√1,6)