Задача 1. На рисунку зображені крива байдужості та бюджетна лінія Припустимо, що ціна товару Х дорівнює 8 грн.
Визначте:
а) ціну товару У;
б) рівняння даної бюджетної лінії;
в) граничну норму заміщення товару У на товар Х у стані рівноваги споживача.
Рішення:
Рівняння бюджетної лінії має вид:
I = PXQX + PYQY,
якщо ми витрачаємо усі гроші на покупку тільки товару X або Y, то рівняння приймає такий вид:
I = PXQX або I = PYQY,
Таким чином, виникає можливість визначити величину доходу споживача, а також ціну товару У:
І = PXQX = 835 = 280 (грн.)
PY = І / QY = 280 / 30 = 9,3 (грн.)
Далі слід записати рівняння даної бюджетної лінії, використовуючи вже визначені ціни товарів Х та У:
І = 8QX + 9,3QY
Крім того, визначаємо граничну норму заміщення товару У на товар Х в стані рівноваги споживача:
MRSXY = PX / PY
MRSXY = 8 / 9,3 = 0,86.
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4 и х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
minf(x) = f(-4) = -24