На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится
в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по дороге мимо
пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово.
Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино
до Горюново по дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка,
по дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от
Жилино до Богданово.
Шоссе и дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино
равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км,
от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от
Жилино до Богданово – 12 км.
1.15. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в
Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
1.16. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в
Богданово, если поедут напрямик?
По всей видимости, речь идёт о функции у=-5/(1+х^2)
Если это так, то обратим внимание на то, что знаменатель всегда положителен, поэтому значение функции всегда отрицательное.
Далее, вообще верхний предел этой функции равен 0, при х-> +-бесконечности, поэтому максимальное ЦЕЛОЕ значение, которое может принять функция, равно -1.
Вот в принципе и всё, однако для строгости нужно ещё доказать, что она где-то примет это значение. Это просто, так как мин. значение функции -5 , это очевидно, если глянуть на знаменатель. Поэтому область значений функции [-5;0). -1 входит в этот интервал. Всё.
Ну и последнее. В задаче НЕ ТРЕБУЕТСЯ определить при каком значении х достигается указанный максимум и в общем случае это бывает очень трудно, даже невозможно аналитическими методами сделать. У нас же очень простая функция, поэтому в качестве бонуса определим этот х.
-5/(1+х^2)=-1
x^2 = 4, x=+-2
То есть указанного целочисленного максимума функция принимает даже при двух разных значениях аргумента(хотя это было ясно с самого начала, так как функция чётная).
Вот теперь точно всё.