Question

Объем правильного тетраэдра равен 2 см^3. найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра. ответ будет - 54 см^3. но почему? ?

Answer 1

Объем тетраэдра равен

            V=√2*a^3/12

при v=2 будем иметь

            2=√2*a³/12=> 24=√2*a^3 => a^3=24/√2=√288 =>a=∛(√288)

при a=3*∛(√288)  будем иметь

            V=√2*(3*∛(√288))^3/12=27*√2*√288/12=27*√576/12=27*24/12=54

Answer 2

Объем правильного тетраэдра равен:

$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}$

Так как ребро второго больше на 3 первого, возведем его в третью степень: 3³ = 27, и умножим на объем первого тетраэдра: 27*2 = 54