1.Найти экстремумы функций:
1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х
2.Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2
1
1)f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
max min
ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27
ymin=1-1-1+2=1
2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0
1-7x=0
x=1/7
+ _
(1/7)
max
ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)
2
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
возр убыв возр
3
смотреть 1
x=-1/3∈[-1;3/2]
x=1∈[-1;3/2]
y(-1)=-1-1+1+2=1
y(-1/3)=59/27 наиб
4
y(1)=1
y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим
5
f`(x)=3x²-2x-1
f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)
2. Х - это время за которое всю работу сам выполнит 1 слесарь
3. Y - это время за которое всю работу сам выполнит 2 слесарь
Так как второй на 1 час=60 минут дольше, то первое уравнение системы
y - x = 60
Составляем второе уравнение:
1. Так как вся работа - это 1, то 1 слесарь за 1 минуту выполняет 1/x часть работы а второй за 1 минуту - 1/y часть работы
2. Работают вместе
1 слесарь 45 минут - значит всего выполнил работы - 1/x × 45
2 слесарь 45 минут и еще 2 часа 15 минут Итого работает 3 часа= 180 минут
Значит выполнил 1/y × 180 часть работы
вся работа - 1
уравнение получается:
1/x×45 + 1/y × 180 = 1
Решаем систему
Вышлю фото при необходимо сти.
При решении системы получается квадратное уравнение
x^2 - 165x - 2700=0
x = 180
Тогда y = 180+60= 240
ответ: 1 слесарь = за 3 часа, 2 слесарь - за 4 часа