Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Объяснение:
Во-первых, область определения
-x^2 - 8x - 7 >= 0
x^2 + 8x + 7 <= 0
(x + 1)(x + 7) <= 0
x = [-7; -1]
Во-вторых, выделяем корень
√(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3
Возводим в квадрат
-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9
x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0
x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0
Получили квадратное уравнение.
Если оно имеет только 1 корень, то D = 0
D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) =
= (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) -
- (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) =
= 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0
a1 = 0; a2 = -4/3
Подставляем эти а и проверяем х.
1) a = 0
0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3
-x^2 - 8x - 7 = 9
-x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0
x1 = x2 = -4
2) a = -4/3
-4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3
√(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3
9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2
-9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1
25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0
x1 = x2 = -8/5