Предполагая, что 0<a<90 , Определите 4(ctg²2α) , если sina=1/3.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ответ: 6,125 .
Объяснение: * * *ctg(α+β) = (ctgα*ctgβ -1) / (ctgβ+ctgα) * * * || α=β ||⇒ ctg2α = (ctg²α -1) / 2ctgα.
4ctg²2α = 4*( (ctg²α -1 ) /2ctgα ) )² = (ctg²α -1 )²/ ctg²α
--- нужно вычислить (ctgα) ctg²α
ctg²α =cos²α /sin²α = (1 -sin²α) /sin²α =1 /sin²α - 1 =
sinα = 1/3 ⇒ sin²α = (1/3)² =1/9 , отсюда 1/sin²α = 9 и ctg²α = 8 .
Окончательно : 4ctg²2α = (ctg²α -1 )²/ ctg²α = (8 -1)²/8 = 49/8 = 6,125.
условие 0<a<90 оказалось лишнее (не был использован)
Растения типа А:
1) на 5 растениях по 1 цветку, это 5 цветков;
2) на остальных A-5 растениях по 7 цветков, это 7·(A-5) = 7A-35 цветков;
3) на всех растениях типа A 5+7A-35 = 7A-30 цветков.
Растения типа B:
1) на 17 растениях по 1 цветку, это 17 цветков;
2) на остальных B-17 по 13 цветков, это 13·(B-17) = 13B-221 цветков;
3) на всех растениях типа B 17+13B-221 = 13B-204 цветков.
Растений типа А и типа В было поровну, и общее число цветков на растениях типа А было таким же, как на растениях типа В, то есть
Подставим во второе уравнение A вместо B и решим его:
Растений типа А было 29, цветков на них распустилось 7·29-30 = 203-30 = 173.
ответ: 173