Расстояние, равное 960 км, первый автомобиль проходит на 2 часа быстрее второго. За время, которое требуется первому автомобилю на прохождение 60 км, второй успевает пройти 50 км. Найдите скорость каждого автомобиля (в км/ч
решение
примем
а, км/час - скорость первого автомобиля
в, км/час - скорость второго автомобиля
х, час - время в пути первого автомобиля
у, час - время в пути второго автомобиля
тогда:
960/а = 960/в-2
60/а=50/в
а=60*в/50=1,2*в
960/(1,2*в) = 960/в-2
960/в-960/(1,2*в)=2
960/в-800/в=2
(960-800)/в=2
160/в=2
в=80 км/час
а=1,2*80=96 км/час
проверим:
60/96=50/80
0,625=0,625
960/96=960/80-2
10=12-2
10=10
ответ: скорость первого автомобиля 96 км/час; скорость второго автомобиля 80 км/час
Вообще уравнение не перемещения, написано, а уравнение движения, зависимости координаты от времени:
x(t)=xo + Vox*t + (ax/2)*t²
S(t)=Vox*t + (ax/2)*t²
S(t)=4 + 12*t - (0,5/2)*t²
4м - начальная координата; 12 м/с - начальная скорость;
-0,5 м/с² - ускорение.
Vx(t)=Vox + ax*t
Vx(t)=12 - 0,5*t торможение.
При t=8 c Vx(8)=12 - 0,5*8=8 м/с; тело тормозит, но еще не остановилось. Когда оно остановится, Vx=0.
0=12 - 0,5*t
0,5t=12; t=24 c - время до остановки.
ответ: скорость через 8 с 8 м/с; время до остановки 24 с.