2,5 (м3) – воды в час проходит через первый кран.
3 (м3) – воды в час проходит через второй кран.
Объяснение:
Басейн наповнюється через два крани . Через 1 год після того, як було відкрито перший кран відкрили й другий кран Через 4 год після того як було відкрито перший кран у басейні стало 19м води а ще через 2 год 30 м води Скількі кубічних метрів води надходить через кожний кран протягом години ?
х – объём воды в час через первый кран.
у - объём воды в час через второй кран.
Перед тем, как в бассейне стало 19 м3 воды, первый кран был открыт сначала 1 час, потом ещё 3 часа, всего 4 часа. Второй кран в этом случае был открыт 3 часа, уравнение:
х*4+у*3=19
Перед тем, как в бассейне стало 30 м3 воды, первый кран был открыт сначала 1 час, потом ещё 3 часа, потом ещё 2 часа, всего 6 часов. Второй кран в этом случае был открыт сначала 3 часа, потом ещё 2 часа, всего 5 часов, уравнение:
х*6+у*5=30
Получили систему уравнений:
4х+3у=19
6х+5у=30
Умножить первое уравнение на -6, второе на 4, чтобы решить систему методом сложения:
-24х-18у= -114
24х+20у=120
Складываем уравнения:
-24х+24х-18у+20у= -114+120
2у=6
у=3 (м3) – воды в час проходит через второй кран.
Теперь подставить значение у в любое из уравнений системы и вычислить х:
4х+3у=19
4х=19-3*3
4х=10
х=2,5 (м3) – воды в час проходит через первый кран.
Проверка:
4*2,5+3*3=10+9=19
6*2,5+5*3=15+15=30, верно.
Объяснение:
Запишем функцию Лапласа в виде Ф(x)=1/√(2*π)*∫e^(-z²/2)*dz с пределами интегрирования a=0 и b=x. Так как подынтегральная функция - чётная, то ∫e^(-z²/2)*dz с пределами интегрирования a=0 и b=x равен ∫e^(-z²/2)*dz с пределами интегрирования a=-x и b=0. Но так как при перестановке пределов интегрирования местами знак интеграла изменяется на противоположный, то последний интеграл равен -∫e^(-z²/2)*dz с пределами интегрирования a=0 и b=-x. А 1/√(2*π)*∫e^(-z²/2)*dz с пределами интегрирования a=0 и b=-x есть ни что иное, как Ф(-x). Отсюда следует тождество Ф(-x)=-Ф(x). Утверждение доказано.
Объяснение: