Дан график y = (2/√3)x² + bx + c и условия: KL=KM, ∠LKM=120∘, где L, K и M точки пересечения осей.
Примем координаты корней на оси Ох: х1 и х2.
Координата точки М по у равна коэффициенту с из уравнения.
Из треугольника МОК с учётом угла 180 - 120 = 60 находим соотношение: с = х1*tg60 = x1*√3.
Далее используем равенство KL=KM.
KL=KM = √((х1)² + (x1*√3)²) = √((х1)² + 3(х1)²) = √(4((х1)²) = 2*х1.
Отсюда находим: х2 = х1 + 2х1 = 3х1.
Далее используем теорему Виета для корней.
Для этого надо разделить коэффициенты уравнения на а (2/√3).
Получаем уравнение y = x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3).
Для определения корней правую часть приравняем нулю.
x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3) = 0.
По Виета х1*х2 = c/(2/√3). Заменим с = x1*√3 и х2 = 3х1.
3(х1)² = x1*√3/(2/√3). После сокращения получаем:
х1 = 1/2. Это найден первый корень.
Второй равен 3х1 = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: корни равны (1/2) и (3/2).
14 дней и 28 дней
Объяснение:
1 рабочий сделал бы всю работу за x дней, по 1/x части в день.
2 рабочий сделал бы всю работу за y дней, по 1/y части в день.
Вместе они за 7 дней сделали 7(1/x + 1/y) часть, и это 3/4 работы.
7(1/x + 1/y) = 3/4
1/x + 1/y = 3/(4*7) = 3/28
Осталось сделать 1/4 работы, и они ее закончили за 10 дней.
Причем 1 рабочий проработал все оставшиеся 3 дня, а 2 рабочий работал 1 день, а 2 дня не выходил на работу.
3/x + 1/y = 1/4
Составляем систему:
{ 1/x + 1/y = 3/28
{ 3/x + 1/y = 1/4 = 7/28
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
3/x + 1/y - 1/x - 1/y = 7/28 - 3/28
2/x = 4/28 = 1/7
x = 2*7 = 14 дней - за это время сделает работу 1 рабочий.
1/y = 3/28 - 1/x = 3/28 - 1/14 = 3/28 - 2/28 = 1/28
y = 28 дней - за это время сделает работу 2 рабочий.