5(x-2)(x+3)<0
(5х-10)(х+3)<0 - вносим 5 за скобку
5x^2+15x-10x-30<0 - раскрываем скобки
5x^2+5x-30<0 -упрощаем
x^2+x-6<0 - ещё упрощаем
x^2+x-6 = 0
D = 1+24=25=5^2
X1= (-1-5)/2=-3
X2=(-1+5)/2 = 2 - Приравниваем к 0 и решаем как квадратное уравнение
строим числовую прямую и отмечаем на ней корни уравнения.
получили числовые промежутки (-бесконечность;-3); (-3;2);(2;+бесконечность).
дальше подставляем число из любого промежутка и смотрим на значение неравенства.
Получаем промежуток (-3;2)
ответ: (-3;2)
1. (cos2x+sin²x)/sin2x=0,5*ctgx;
(cos²x-sin²x+sin²x)/sin2x=cos²x/2*sinx*cosx=0,5*(cosx/sinx)=0,5*ctgx. - доказанно.
2. (1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=ctg(x/2);
(1+sin(π/2-x)+sinx)/(1+sinx-sin(π/2-x))=(1+2*sin(π/4)*cos(π/4-x))/(1+2*sin(x-π/4)*cos(π/4))=(1+√2*cos(π/4-x))/(1+√2*sin(π/4-x))=ctg(x/2). - доказанно.
3. (cos3x+cos4x+cos5x)/(sin3x+sin4x+sin5x)=((2*cos4x*cosx)+cos4x)/((2*sin4x*cosx)+sin4x)=cos4x(2cosx+1)/sin4x(2cosx+1)=cos4x/sin4x=ctg4x - доказанно.
4. (1+2cosx+cos2x)/(cos2x-cos3x+cos4x)=(2cos²x+2cosx)/(2*cos3x*cosx-cos3x)=2cosx(cosx+1)/cos3x(2cosx-1)= - дальше ума не приложу, как только не пробовал)) возможно, в условии ошибка у тебя?