x={7/60; 11/60}, x₁+x₂=7/60+11/60=18/60=0,3
Объяснение:
sin5πx-cos5πx=√6/2
(√2/2)(sin5πx-cos5πx)=(√6/2)(√2/2)
sin(π/4)sin5πx-cos(π/4)cos5πx=√3/2
-cos(π/4+5πx)=√3/2
cos(π/4+5πx)=-√3/2
π/4+5πx=±arccos(-√3/2)+2kπ=±(π-arccos(√3/2))+2kπ=±(5π/6)+2kπ, k∈Z
1/4+5x=±5/6+2k
5x=±5/6-1/4+2k
x=±1/6-1/20+0,4k
1) x=1/6-1/20+0,4k=(7+24k)/60
0<(7+24k)/60<0,5
0<7+24k<30
-7/24<k<23/24, k∈Z⇒k=0⇒(7+0)/60=7/60
2) x=-1/6-1/20+0,4k=(-13+24k)/60
0<(-13+24k)/60<0,5
0<-13+24k<30
13/24<k<43/24, k∈Z⇒k=1⇒x=(-13+24)/60=11/60
x₁+x₂=7/60+11/60=18/60=0,3
a)
cos2x = cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x)) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)
3(1-sinx) - 1- cos2x =0 ==> 3 - 3sinx - 1- (1 - 2sin^2(x) = 0 ==> 3 - 3sinx - 2 + 2sin^2(x) = 0
2sin^2(x) - 3sinx +1 = 0
обозначим y=sinx тогда получим квадратное уравнение
2y^2 - 3y +1 = 0 корни которого y1=1 и y2=1/2
y1=1 ==> sinx =1 ==> x1=pi/2
y2=1/2 ==> sinx =1/2 ==> 1) x2=pi/6
2) x3=pi-pi/6 =5pi/6
x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2
b)
sin2x = 2sinx*cosx 1=cos^2 x + sin^2 x
3sin2x+ 8cos^2 x - 1 =0 ==> 3(2sinx*cosx) + 8cos^2 x -(cos^2 x + sin^2 x)=0 ==>
6sinx*cosx + 7cos^2 x - sin^2 x =0 раздедим на (-cos^2 x) получим
-6tgx - 7 + tg^2 x =0 ==> tg^2 x - 6tgx - 7=0
обозначим y=tgx тогда получим квадратное уравнение
y^2 - 6y - 7=0
D= 36-4*1*(-7) =36+28 =64 = 8^2
y1=(6+8)/(2*1)=14/2 =7
y2=(6-8)/(2*1)=-2/2 =-1
y1=7 tgx=7 ==> x1 = arctg(7)
y2=-1 tgx=-1 ==> 1) x2 = -pi/4
2) x3 = 3*pi/4
x1+x2+x3=arctg(7)-pi/4+3*pi/4=pi/2 + arctg(7)
Всего на вечере - 12+18+20=50 уч.
Учеников 10 класса - 18
Вероятность ученика 10 класса = 18/50
18/50=36/100 = 0,36
ответ: 0,36