Question

Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 4 дают остаток 1.

ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
___⋅k+___
.

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 200:
.

3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=
.

Answer 1

Хорошо, давайте решим данный вопрос.

1. Для начала, найдем искомое натуральное число в виде (запишем числа):
___⋅k+___.

Чтобы делиться на 4 с остатком 1, число должно быть на 1 больше, чем кратное 4. Поэтому первая часть числа, кратная 4, будет иметь вид (4⋅k), а вторая часть будет равна 1.

Таким образом, искомое число можно записать в виде (4⋅k+1).

2. Теперь посчитаем, сколько есть натуральных чисел, удовлетворяющих условию и не превосходящих 200.

Заметим, что для удовлетворения условию (4⋅k+1) ≤ 200, максимальное значение k будет равно (200-1)/4 = 49.

Поэтому количество чисел можно рассчитать как 49+1 = 50.

3. Теперь запишем сумму всех заданных чисел.

Sn = (4⋅1+1) + (4⋅2+1) + (4⋅3+1) + ... + (4⋅50+1).

Для упрощения расчетов, можно заметить, что в каждом слагаемом первая часть числа, кратная 4, образует арифметическую прогрессию (4, 8, 12, ...), а вторая часть равна 1.

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле Sn = (n/2)⋅(a1+an), где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

В нашем случае первый член a1 = 4, последний член an = 4⋅50 = 200, а количество членов n = 50.

Подставим значения в формулу:

Sn = (50/2)⋅(4+200) = 25⋅204 = 5100.

Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200, и делящихся на 4 с остатком 1, равна 5100.