Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. Знаменатель не должен равняться нулю. Составим систему: x²-19≥0 x²-10x+25>0 Решим её. Рассмотрим 1-е уравнение (x-19)(x+19)≥0 Решим методом интервалов. + - + ⊕⊕> x -19 19 Решим второе неравенство. Для этого найдём корни квадратного трёхчлена x²-10x+25. Для этого решим его. x²-10x+25=0 D=25-1*25=0 x=5 + + °> x 5 Решим систему: + + ⊕°⊕> x -19 5 19 D(f)=(⁻∞;-19]∪[19;⁺∞)
(sinx-sin3x)+sin2x=0
-2sinxcos2x+2sinxcosx=0
2sinx(cosx-cos2x)=0
2sinx*2sinx/2*sin3x/2=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
sinx/2=0⇒x/2=πk⇒x=2πk,k∈z
sin3x/2=0⇒3x/2=πm⇒x=2πm/3,m∈z
ответ x=πn,n∈z,x=2πm/3,m∈z
2
2sinxsin4x-sin4x=0
sin4x*(2sinx-1)=0
sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4,n∈z
sinx=1/2⇒x=(-1)^k*π/6+πk,k∈z
3
(cos12x-cos8x)+(cos10x-cos6x)=0
-2sin10xsin2x-2sin8xsin2x=0
-2sin2x(sin10x+sin8x)=0
-2sin2x*2sin9xcosx=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2,n∈z
sin9x=0⇒9x=πk⇒x=πk/9,k∈z
cosx=0⇒x=π/2+πt,t∈z
4
(sin2x+sin6x)+5sin4x=0
2sin4xcos2x+5sin4x=0
sin4x(2cos2x+5)=0
sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4,n∈z
cos2x=-2,5<-1 нет решения