За 3 футбольних і 2 волейбольних м'ячі заплатили 544 грн. Скільки коштує футбольний м'яч і скільки волейбольний, якщо два волейбольних м'ячі на 96 грн дорожчі за один футбольний?
Пояснення:
Нехай футбольний м'яч = x грн, а волейбольний = у грн, тоді 2 волейбольних м'ячі - 2х, а 3 футбольних - 3х маємо: 3х + 2у = 544; -х + 2у = 96
3х+2у=544
-х=2у-96;
3(2у-96)+2у=544
-х=2у-96;
6у-288+2у=544
-х=2у-96;
6у+2у=544+288
-х=2у-96;
8у=832
-х=2у-96;
у=832:8
-х=2у-96;
у=104
-х=2у-96;
у=104
х=112.
Відповідь: 1 футбольний м'яч коштує 112 грн, один волейбольний коштує 104 грн.
Члены арифметической прогрессии обозначим An, геометрической Bn. Тогда имеем: 13A1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии Sn=((2A1+d(n-1))/2)*n), что равносильно A1+6d=10
A4=A1+3d=B1 A10=A1+9d=B1*q A7=A1+6d=B1*q^2
B1*q^2=10 B1+3d=10 B1+6d=B1*q
B1=10/q^2(Выражаем B1 из первого уравнения) B1=10-3d(Выражаем B1 из второго уравнения) 3d=10-B1(теперь 3d из второго) 3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение B1 из первого) 10+3d=10/q(подставляем вместо B1 соответственно 10-3d и 10/q^2) 10+10-10/q^2=10/q 20-10/q^2-10/q=0 20q^2-10q-10=0 2q^2-q-1=0 D=1+8=9 q1=(1-3)/4=-1/2 q2=(1+3)/4=1 Зная q, можно найти все остальное: B1*q^2=10 B1=10/q^2 3d=10-B1 Для q=-1/2 B1=40, 3d=10-40=-30, d=-10 Для q=1 B1=10, 3d=10-B1=0, d=0. Так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). Значит, d=-10. Найдем A1. A1+3d=B1 A1-30=40 A1=70. ответ: A1=70.
Будем расставлять сначала первого, потом смотреть куда можно поставить второго. Может быть 3 случая постановки первого короля: 1)в углу 2) "у бортика" 3) "центральная часть" 1) Есть 4 угла. У каждом из них он будет бить 4 клетки => другому останется 64-4=60 вариантов. Итого в 1 п. 4*60=240 вариантов 2) "Бортовых" клеток - 4 * (8-2)=24 .Там король бьет 6 клеток => второму остается 64-6=58 вариантов Итого в п. 2 58*24=1392 Вариантов 3) "Центральных" (по сути всех остальных) клеток 6*6=36 штук Тогда второму короля остается 64-36=28 вариантов. Итого в п.3 28*36=1008 вариантов Тогда всего вариантов : 240+1392+1008=2640
Відповідь:
Ось аналогічна, заміни числа на свої
За 3 футбольних і 2 волейбольних м'ячі заплатили 544 грн. Скільки коштує футбольний м'яч і скільки волейбольний, якщо два волейбольних м'ячі на 96 грн дорожчі за один футбольний?
Пояснення:
Нехай футбольний м'яч = x грн, а волейбольний = у грн, тоді 2 волейбольних м'ячі - 2х, а 3 футбольних - 3х маємо: 3х + 2у = 544; -х + 2у = 96
3х+2у=544
-х=2у-96;
3(2у-96)+2у=544
-х=2у-96;
6у-288+2у=544
-х=2у-96;
6у+2у=544+288
-х=2у-96;
8у=832
-х=2у-96;
у=832:8
-х=2у-96;
у=104
-х=2у-96;
у=104
х=112.
Відповідь: 1 футбольний м'яч коштує 112 грн, один волейбольний коштує 104 грн.