Я попытаюсь. Боюсь, что доказательство будет неполным. Но идея - понятна. Простые числа: делятся только на себя, или 1. Ясно что они - только нечетные ( и число 2 конечно). Сумма простых чисел, как и их разность - всегда четные числа. Универсальная формула четного числа: 2k, где k - целое.
p+g =( 2k)^r
p-g = 2k
Сложив получим :
2p = (2k)[(2k)^(r-1) + 1] Или
p = k[(2k)^(r-1) + 1]
Так как p -простое число, то k=1 и:
p = 2^(r-1) + 1
g = p - 2.
При r = 2, получим: p = 3, g = 1.
При r = 3, получим: p = 5, g = 3
Далее ряд не продолжается: одно из чисел - p или g обязательно будет не простым.
Итак всего две тройки чисел:
3, 1, 2; и 5, 3, 3.
1) Обозначим первую цифру задуманного числа х, а вторую - у. Выполнив указанные действия, получим:
Т.е., всегда будет получаться 11.
2) Признак делимости на 3: на три делятся те числа, сумма цифр которых делится на 3.
Данное число (10^n+317) будет состоять из единицы, n нулей, тройки, единицы и семёрки. Сумма цифр равна 1+3+1+7 = 12.
12 делится на 3, значит, и число 10^n+317 тоже делится на 3, ЧТД
Аналогично, признак делимости на 9: на 9 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 9.
10^n состоит из единицы и n нулей. Если от него отнять 1, оно будет состоять из девяток. Соответсвенно, сумма цифр этого числа поделится на 9, ЧТД.
8 клеточек
каждая 3*3
то есть 9
значит, площадь фигуры 9*8=72