ответ: а₉ = 36.
a₅ = 16; b = 5; a₉ = ?
Арифметическая прогрессия - это последовательность, где каждый следующий член получается из предыдущего путем прибавления некоторого числа (разности этой прогрессии). Например: 1, 5, 9, 13, 17... . Или: 7, 4, 1, -2, -5 ... (разность равна -3). Надеюсь, все понятно. Числами а₁, а₂, а₃ обозначаются члены этой арифметической прогрессии, а числом b - ее разность.
Тогда:
а₅ = 16,
а₆ = а₅ + b = 16 + 5 = 21,
а₇ = а₆ + b = 21 + 5 = 26,
а₈ = а₇ + b = 26 + 5 = 31,
а₉ = а₈ + b = 31 + 5 = 36.
Вот мы и получили ответ:
а₉ = 36.
Все это можно было сделать короче. Всего между числами а₅ и а₉ число b поместится 9 - 5 = 4 раза, поэтому, чтобы найти а₉, мы к а₅ прибавим 4b = 4*5 = 20. 16 + 20 = 36. И вот мы получили такой же ответ:
а₉ = 36.
Множество точек, удовлетворяющих неравенству y≤-x²+2x+2 - это часть плоскости ограниченная параболой у= -x²+2x+2 и лежащая внутри этой параболы. Сама парабола у= -x²+2x+2 имеет вершину в точке ( 1,3 ), её ветви направлены вниз .
Множество точек, удовлетворяющих неравенству (x-1)²+(y+2)²≤4 - это часть плоскости, ограниченная окружностью (x-1)²+(y+2)²=4 и находящаяся внутри неё, то есть это круг с центром в точке ( 1, -2) , радиус которого равен R=2 .
Пересечением этих двух множеств являются точки круга вместе с его границей ( окружностью (x-1)²+(y+2)²=4 ) .
На чертеже область заштрихована двумя пересекающимися штриховками.