Question

№2 Раскройте скобки: а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4);
в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6); д) (у - 4)2; е) (7х + а)2;
ж) (5с - 1) (5с + 1); з) (3а + 2b) (3а - 2b).​

Answer 1

Давайте раскроем скобки в каждом из выражений по очереди:

а) (с + 2) (с - 3)

Чтобы раскрыть скобки, нам нужно умножить каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:
(с + 2) (с - 3) = с*с + с*(-3) + 2*с + 2*(-3)

Теперь произведем умножение и посчитаем значения:
с*с = с^2 (возведение в квадрат)
с*(-3) = -3с
2*с = 2с
2*(-3) = -6

Итак, получаем:
с^2 - 3с + 2с - 6

Мы можем сложить коэффициенты при переменной с:
-3с + 2с = -с

Итоговое выражение:
с^2 - с - 6

б) (2а - 1) (За + 4)

Раскроем скобки:
(2а - 1) (За + 4) = 2а*За + 2а*4 - 1*За - 1*4

Произведем умножение и посчитаем значения:
2а*За = 2a^2
2а*4 = 8a
-1*За = -a
-1*4 = -4

Итак, получаем:
2a^2 + 8a - a - 4

Мы можем сложить коэффициенты при переменной a:
8a - a = 7a

Итоговое выражение:
2a^2 + 7a - 4

в) (5х - 2у) (4х - у)

Раскроем скобки:
(5х - 2у) (4х - у) = 5х*4х + 5х*(-у) - 2у*4х - 2у*(-у)

Произведем умножение и посчитаем значения:
5х*4х = 20х^2
5х*(-у) = -5ху
-2у*4х = -8ху
-2у*(-у) = 2у^2

Итак, получаем:
20х^2 - 5ху - 8ху + 2у^2

Мы можем сложить коэффициенты при переменных x и у:
-5ху - 8ху = -13ху

Итоговое выражение:
20х^2 - 13ху + 2у^2

г) (а - 2) (а^2 - 3а + 6)

Раскроем скобки:
(а - 2) (а^2 - 3а + 6) = а*а^2 - 2*а^2 - 3а^2 + а*3а + а*(-3а) - 2*(-3а) + а*6 - 2*6

Произведем умножение и посчитаем значения:
а*а^2 = а^3 (возведение в куб)
2*а^2 = 2а^2
3а^2 = 3а^2
а*3а = 3а^2
а*(-3а) = -3а^2
2*(-3а) = -6а
а*6 = 6а
2*6 = 12

Итак, получаем:
а^3 - 2а^2 - 3а^2 + 3а^2 - 3а^2 - 6а + 6а - 12

Мы можем сложить коэффициенты при переменных a:
-2а^2 - 3а^2 + 3а^2 = -2а^2

Итоговое выражение:
а^3 - 2а^2 - 12

д) (у - 4)^2

Для возведения в квадрат, мы должны умножить выражение само на себя:
(у - 4)^2 = (у - 4) * (у - 4)

Раскроем скобки:
(у - 4) * (у - 4) = у*у - у*4 - 4*у + 4*4

Произведем умножение и посчитаем значения:
у*у = у^2 (возведение в квадрат)
у*4 = 4у
4*у = 4у
4*4 = 16

Итак, получаем:
у^2 - 4у - 4у + 16

Мы можем сложить коэффициенты при переменной у:
-4у - 4у = -8у

Итоговое выражение:
у^2 - 8у + 16

е) (7х + а)^2

Для возведения в квадрат, мы должны умножить выражение само на себя:
(7х + а)^2 = (7х + а) * (7х + а)

Раскроем скобки:
(7х + а) * (7х + а) = (7х)*(7х) + (7х)*а + а*(7х) + а*а

Произведем умножение и посчитаем значения:
(7х)*(7х) = 49х^2
(7х)*а = 7ах
а*(7х) = 7ах
а*а = а^2

Итак, получаем:
49х^2 + 7ах + 7ах + а^2

Мы можем сложить коэффициенты при переменных х и а:
7ах + 7ах = 14ах

Итоговое выражение:
49х^2 + 14ах + а^2

ж) (5с - 1) (5с + 1)

Раскроем скобки:
(5с - 1) (5с + 1) = (5с)*(5с) + (5с)*1 + (-1)*(5с) + (-1)*1

Произведем умножение и посчитаем значения:
(5с)*(5с) = 25с^2
(5с)*1 = 5с
(-1)*(5с) = -5с
(-1)*1 = -1

Итак, получаем:
25с^2 + 5с - 5с - 1

Мы можем сложить коэффициенты при переменной с:
5с - 5с = 0

Итоговое выражение:
25с^2 - 1

з) (3а + 2b) (3а - 2b)

Раскроем скобки:
(3а + 2b) (3а - 2b) = (3а)*(3а) + (3а)*(-2b) + (2b)*(3а) + (2b)*(-2b)

Произведем умножение и посчитаем значения:
(3а)*(3а) = 9а^2
(3а)*(-2b) = -6аb
(2b)*(3а) = 6аb
(2b)*(-2b) = -4b^2

Итак, получаем:
9а^2 - 6аb + 6аb - 4b^2

Мы можем сложить коэффициенты при переменных а и b:
-6аb + 6аb = 0

Итоговое выражение:
9а^2 - 4b^2