Надеюсь, что это не факториал =) итак y=(x+2)/(x^2-9) 1) ООФ x^2-9=\=0 => x=\=+-3 других ограничений нет, значит, ООФ (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo) 2) Область значений (-oo;+oo) 3) четность f(x)=(x+2)/(x^2-9) f(-x)=(-x+2)/(x^2-9) вывод: ни четная, ни нечетная 4) Прерывность. В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же Функция прерывается в точках х=-3, х=3 5) Нули функции (x+2)/(x^2-9)=0 x=-2 - нуль функции 6) Асимптоты Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3 Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой 7) Точки макс/мин, промежутки возрастания f'(x)=-(x^2+4x+9)/(x^2-9)^2 критические точки x^2+4x+9=0 корней нет значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях функция убывает на (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)
Итак. мы имеем произведение двух множителей. оно может быть больше либо равным нулю,если 1) оба множителя больше нуля. 2) оба множителя меньше нуля. но! log5 не может быть меньше нуля. в какую степень нужно возвести 5чтобы получить отрицательное число? да ни в какую. не получится просто. 3) один из множителей равен 0. т.е. либо х-1=0. либо логарифм равен нулю. если логарифм равен нулю,то 5^0=1. т.е. 4-х=1
все эти условия можно записать в виде системы. т.е. х-1 либо больше нуля,либо равен нулю. и одз логарифма 4-х>0 сюда же входит случай,когда логарифм равен нулю. решение записано на листочке. т к. у нас спрашивают количество целых решений. просто посчитаем их на получившемся промежутке. сюда вхрдТ точки 1,2,3. точка 4 в промежуток не включена. ответ :3 решения
итак
y=(x+2)/(x^2-9)
1) ООФ
x^2-9=\=0 => x=\=+-3
других ограничений нет, значит, ООФ (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)
2) Область значений
(-oo;+oo)
3) четность
f(x)=(x+2)/(x^2-9)
f(-x)=(-x+2)/(x^2-9)
вывод: ни четная, ни нечетная
4) Прерывность.
В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же
Функция прерывается в точках х=-3, х=3
5) Нули функции
(x+2)/(x^2-9)=0
x=-2 - нуль функции
6) Асимптоты
Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3
Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой
7) Точки макс/мин, промежутки возрастания
f'(x)=-(x^2+4x+9)/(x^2-9)^2
критические точки
x^2+4x+9=0
корней нет
значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях
функция убывает на (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)