ответ: a) нет; b) да; c) нет; d) нет.
Чтобы найти корни многочлена, необходимо приравнять его к нулю и решить уравнение.
а) x²+1x²+1 = 0, нет решений т.к. x²+1 > 0, как сумма неотрицательного (x²) и положительного (1) чисел.
b) x³-27x³-27 = 0;
x³ = 27 = 3³;
x = 3.
c) -2y⁶-1-2y⁶-1 = 0;
2y⁶+1 = 0, нет решений т.к. 2y⁶+1 > 0, как сумма неотрицательного (2y⁶) и положительного (1) чисел.
d) y⁴+3y²+7y⁴+3y²+7 = 0;
Пусть y²=b, тогда перепишем уравнение: b²+3b+7=0 (1);
D = 3²-4·1·7 = 9-28 = -19 < 0;
Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет решений. Уравнение (1) решений не имеет, поэтому нет такого у, удовлетворяющего уравнению y⁴+3y²+7 = 0.
2cos^3x+cos(x-П)=0
2cos^3x-cos(x)=0
cosx(2cos^2x-1)=0
1)cosx=0
x=pi/2+pik . k=z
2)2cos^2x-1=0
cos^2x=1/2
cosx=±√2/2
x=pi/4+pik/2 . k=z
Найдем корни из промежутка:
1)при k=0
x=pi/2 - подх
x=pi/4 -подх
2)при к=1
x=3pi/2 -не подх
x=3pi/4 - не подх.
3)при к=-1
x=-pi/2 - не подх
x=-pi/4 -подх
4)при к=-2
х=-3pi/4 -не подх
ответ:x=±pi/4 ;x=pi/2