Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с данной задачей и рассчитать значения последовательности.
Итак, данная последовательность задана формулой xₚ = 3ₚ² + 1, где р - номер элемента последовательности.
a) Чтобы найти значение x₁, нужно подставить р = 1 в формулу xₚ = 3ₚ² + 1:
x₁ = 3₁² + 1
x₁ = 3 + 1
x₁ = 4
Ответ: х₁ = 4.
b) Для нахождения значения х₅, нужно подставить р = 5 в формулу xₚ = 3ₚ² + 1:
x₅ = 3₅² + 1
x₅ = 3 × 25 + 1
x₅ = 75 + 1
x₅ = 76
Ответ: х₅ = 76.
в) Для определения хₜ, необходимо знать значение терма t, т.е. номера элемента последовательности. Без этой информации невозможно найти конкретное значение.
г) Чтобы найти значение х₃ₜ, нужно подставить р = 3ₜ в формулу xₚ = 3ₚ² + 1:
x₃ₜ = 3₃ₜ² + 1
Здесь нам также необходимо знать значение терма t (номера элемента последовательности), чтобы продолжить решение.
Итак, мы смогли найти значения х₁ и х₅, но нам необходимо знать значение терма t для решения вопросов в) и г).
Для решения данной задачи нам потребуется найти точки пересечения линий y = х2 + 4x и y = x + 4.
Начнем с уравнения х2 + 4x = x + 4. Приведем его к квадратному виду:
х2 + 3x - 4 = 0
Теперь применим квадратное уравнение, чтобы найти корни:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 5) / 2 = -1 или 4
Таким образом, получаем две точки пересечения: (-1, 3) и (4, 8).
Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями.
Для начала, найдем y-координаты этих точек, подставив значения x в уравнения y = х2 + 4x и y = x + 4:
Подставляя x = -1 в первое уравнение, получаем y = (-1)^2 + 4(-1) = 1 - 4 = -3.
Подставляя x = 4 в первое уравнение, получаем y = 4^2 + 4(4) = 16 + 16 = 32.
Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-1, -3), а вторая точка пересечения имеет координаты (4, 32).
Мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями, используя интеграл. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции y1(x) - y2(x) по интервалу между x-координатами точек пересечения (-1 и 4) по оси x.
1) y=27
2) y=8/27
Объяснение: