y=-2(x-1)^2
y=-2(x^2-2x+1)
y=-2x^2+4x-2
f(x)=-2x^2+4x-2
График - парабола, ветви вниз, т.к. коэффициент при x^2 отрицательный,
a=-2.
Точка вершины параболы (1;0): x=-b/2a=-4/2*-2=-4/-4=1;
y=-2*1+4*1-2=-4+4=0
Пересечение с осью У, при х=0: -2*0+4*0-2=-2 - точка пересечения (0;-2).
Точки пересечения с осью Х, при y=0:
-2x^2+4x-2=0 |2
-x^2+2x-1=0
D=2^2-4*(-1)*(-1)=0 Уравнение имеет один корень
х=(-2+0)/-2=1
График пересекается с осью Х в точке (1;0), т.е. вершина параболы лежит на оси 0Х.
График во вложении
(х+2)(х-3)(х+1)(х-4)+4=0
конечно идеально. где есть 2 4 8 16 ... скобок сделать замена среднего арифметического (x+2+x-3+x+1+x-4)/4 = x - 1 и тогда будут просто перемножение двух квадратов и констант
можно по другому
[(х+2)(x-4)]*[(х-3)(х+1)]+4=0
(x^2 + 2x - 4x - 8)(x^2 - 3x + x - 3) + 4 = 0
(x^2 - 2x - 8)(x^2 - 2x - 3) + 4 = 0
x^2 - 2x - 3 = t
x^2-2x - 8 = t - 5
t(t-5) + 4 = 0
t^2 - 5t + 4 = 0
D=25 - 16 = 9
t12=(5+-3)/2 = 1 4
1/ x^2 - 2x - 3 = t
x^2 - 2x - 3 = 1
x^2-2x-4 = 0
D=4+16 = 20
x12=(2+-√20)/2 = (2+-2√5)/2 = 1+-√5
2/ x^2 - 2x - 3 = t
x^2 - 2x - 3 = 4
x^2 - 2x - 7 = 0
D=4 + 28 = 32
x34=(2 +- √32)/2 = (2+-4√2)/2 = 1 +- 2√2
ответ 1 +- 2√2 1+-√5