Question

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200.найдите сумму 28 членов арифметической прогрессии

Answer 1

Из условия известно, что $S_8=32$ и $S_{20}=200$. Тогда, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
   $\displaystyle \left \{ {{ \frac{2a_1+7d}{2}\cdot 8 =32} \atop { \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=200 }} \right. ~\Rightarrow~~~ \left \{ {{4(2a_1+7d)=32~~|:4} \atop {10(2a_1+19d)=200~~|:10}} \right. \Rightarrow~~\\ \\ \Rightarrow~~ \left \{ {{2a_1+7d=8} \atop {2a_1+19d=20}} \right.$
От второго уравнения отнимем первое уравнение, получаем
  $2a_1+19d-2a_1-7d=20-8\\ 12d=12\\ d=1\\ a_1=0.5$

Тогда сумма первых 28 членов арифметической прогрессии равна
   $S_{28}= \dfrac{2a_1+27d}{2}\cdot 28=14(2a_1+27d)=14\cdot(2\cdot 0.5+27\cdot 1)= 392$