Question

Вычисли limn→∞xn, если xn=−3+5n+9n^2/n2.
limn→∞xn=

Answer 1

Чтобы решить этот вопрос, мы сначала должны преобразовать выражение xn и вычислить предел.

Дано:
xn=−3+5n+9n^2/n^2

Для удобства, мы можем раскрыть квадрат в знаменателе:

xn=−3+5n+9n^2/(n*n)
xn=−3+5n+9n^2/n*n
xn=−3+5n+9n^2/n^2

Теперь мы можем выразить xn в виде двух отдельных дробей:

xn=−3/n^2+5n/n^2+9n^2/n^2

Теперь применяем предел к каждой дроби отдельно:

limn→∞(-3/n^2) = 0 (так как в знаменателе n^2 и n стремится к бесконечности)
limn→∞(5n/n^2) = 0 (так как n/n^2 = 1/n, а 1/n стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности)
limn→∞(9n^2/n^2) = 9 (так как n^2/n^2 = 1)

Подставляем эти результаты в исходное выражение:

limn→∞xn = 0+0+9
limn→∞xn = 9

Таким образом, предел xn при n, стремящемся к бесконечности, равен 9.