Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=5+5,5у
2(5+5,5у)-у=5
10+11у-у=5
10у=5-10
10у= -5
у= -5/10
у= -0,5
х=5+5,5у
х=5+5,5*(-0,5)
х=5-2,75
х=2,25
Решение системы уравнений (2,25; -0,5)
б) 2х + 10у = 20/2
4х – 5у = 7
Разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х+5у=10
х=10-5у
4(10-5у) – 5у = 7
40-20у-5у=7
-25у=7-40
-25у= -33
у= -33/-25
у=33/25
у=1,32
х=10-5у
х=10-5*1,32
х=10-6,6
х=3,4
Решение системы уравнений (3,4; 1,32)
в) 7х – 2у = 2
- 2х + 4у = 20/2
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
-х+2у=10
-х=10-2у
х= -10+2у
7( -10+2у) – 2у = 2
-70+14у-2у=2
12у=2+70
12у=72
у=72/12
у=6
х= -10+2у
х= -10+2*6
х= -10+12
х=2
Решение системы уравнений (2; 6)
4) Решите систему уравнений алгебраического сложения :
4u + 5y = 1
5u + 7y = 5
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5, второе на 4:
-20u-25y= -5
20u+28y=20
Складываем уравнения:
-20u+20u-25y+28y= -5+20
3y=15
y=5
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем u:
1)В первом уравнении один корень х=0. Сократив на х получим квадратное169х*х-26х+1=0 удобно 13х=у у*у-2у+1=0 у=1 х=1/13 Два решения х=0 и х=1/13 2) сразу видим х=2 Поделим на (х-2) х*х+ах-25=0 а=0 х*х-25=0 х=5 или х=-5 ответ: х=2 или х=5 или х=-5
3.
а)Решение системы уравнений (2,25; -0,5)
б)Решение системы уравнений (3,4; 1,32)
в)Решение системы уравнений (2; 6)
4. Решение системы уравнений (-6; 5)
Объяснение:
3) Решите систему уравнений
а) 2х – у = 5
х – 5,5у = 5
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=5+5,5у
2(5+5,5у)-у=5
10+11у-у=5
10у=5-10
10у= -5
у= -5/10
у= -0,5
х=5+5,5у
х=5+5,5*(-0,5)
х=5-2,75
х=2,25
Решение системы уравнений (2,25; -0,5)
б) 2х + 10у = 20/2
4х – 5у = 7
Разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х+5у=10
х=10-5у
4(10-5у) – 5у = 7
40-20у-5у=7
-25у=7-40
-25у= -33
у= -33/-25
у=33/25
у=1,32
х=10-5у
х=10-5*1,32
х=10-6,6
х=3,4
Решение системы уравнений (3,4; 1,32)
в) 7х – 2у = 2
- 2х + 4у = 20/2
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
-х+2у=10
-х=10-2у
х= -10+2у
7( -10+2у) – 2у = 2
-70+14у-2у=2
12у=2+70
12у=72
у=72/12
у=6
х= -10+2у
х= -10+2*6
х= -10+12
х=2
Решение системы уравнений (2; 6)
4) Решите систему уравнений алгебраического сложения :
4u + 5y = 1
5u + 7y = 5
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5, второе на 4:
-20u-25y= -5
20u+28y=20
Складываем уравнения:
-20u+20u-25y+28y= -5+20
3y=15
y=5
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем u:
4u + 5y = 1
4u=1-5*5
4u= -24
u= -6
Решение системы уравнений (-6; 5)