Итак в чем суть идеи (x≠0 ) Cначало избавимся от иррациональности в обоих частях уравнения. (5+x)(√(5+x)-√5)/x +(5-x)(√5+√(5-x))/x=7-2√5 (5+x)(√(5+x)-√5)+ (5-x)(√5+√(5-x))=7x -2√5*x Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (5+x)√(5+x)-5√5-√5x+(5-x)√(5-x)+5√5-√5x=7x-2√5x Ну видно что кое что уже сократится уже получим более симметричное уравнение: (5+x)√(5+x)+(5-x)√(5-x)=7x Если возвести в квадрат то ничего хорошего из этого не получится из за удвоенного произведения (25-x^2)/√(25-x^2) То поступим так: Cделаем замены √(5+x)=a>=0 √(5-x)=b>=0 Откуда: a^2+b^2=10 x=(a^2-b^2)/2 a^3+b^3=7/2 *(a^2-b^2) (a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(7/2 *(a-b)) Ну и выходит системка: (a+b)(a^2-ab+b^2+7/2(b-a))=0 a^2+b^2=10 1) a+b=0 a=-b 2a^2=10 a^2=5 5+x=5 x=0 (не подходит по одз) 2) a^2-ab+b^2+7/2 *(b-a)=0 a^2+b^2=10 Преобразуем нашу систему: (b-a)^2+ab+7/2 *(b-a)=0 (b-a)^2+2ab=10 Сделаем еще 2 вс замены: (b-a)=u ab=v>0 (тк a>0 b>0) u^2+v+7u/2=0 u^2+2v=10 v=(10-u^2)/2 u^2+(10-u^2)/2+7u/2=0 2u^2+10-u^2+7u=0 u^2+7u+10=0 По виету подбором: u1=-5 v=-15/2 <0(не подходит) u2=-2 v=3 Откуда верна система: b-a=-2 a=2+b ab=3 b(2+b)=3 b^2+2b-3=0 По виету подбором: b1=-3<0( не подходит) b2=1 Откуда : b=1 a=3 Ну и наконец последний шаг: √(5-x)=1 5-x=1 x=4 Можно проверить: √(5+x)=3 x=4 (но это я так на всякий случай :) ) ответ: x=4
х-время второго
2х-время первого
2х+2=2(х+1)- время третьего
1-вся работа
1/х+1/2х+1/(2(х+1))=1/0,7 умножим на 2*0,7=1,4
1,4/х+0,7/х+0,7/(х+1)=2
2,1/х+0,7/(х+1)-2=0 умножим на х(х+1)
2,1(х+1)+0,7х-2х(х+1)=0
2,1х+2,1+0,7х-2х²-2х=0
-2х²+0,8х+2,1=0
2х²-0,8-2,1=0
D = (-0.8)2 - 4·2·(-2.1) = 0.64 + 16.8 = 17.44
х₁,₂=(0.8 +/- √17.44)/2·2=(0.8 +/- √17.44)/4=0.2 +/- 0.1√109
х₁≈-0.844- не подходит
х₂≈1.244ч≈1ч 15м -время второго
1,244*2=2,488ч≈2ч29м-время первого
2,488+2=4,488ч≈4ч29-время третьего
Возможно в минутах красивее..
Сейчас попробую
х-время второго
2х-время первого
2х+120=2(х+60)- время третьего
1-вся работа
1/х+1/2х+1/(2(х+60))=1/42 умножим на 42 х(х+60)
42(х+60)+21(х+60)+21х=х(х+60)
63(х+60)+21х-х(х+60)=0
63х+3780+21х-х²-60х=0
-х²+24х+3780=0
х²-24х-3780=0
D = (-24)2 - 4·1·(-3780) = 576 + 15120 = 15696
х₁,₂=(24 +/- √15696)/2·1=12+/-6√109=12+/-62,6418
х₁≈-50,64- не подходит
х₂≈74,64мин≈1ч 15м -время второго
74,64*2=149,28м≈2ч29-время первого
149,28+120=249.28м≈4ч29-время третьего
Не красивее :-)