Я попробовала решить. Если что не так не забанивай а пиши сообщение :)
Наименьшее общее кратное трёх чисел будет 20.
Совпадать удары будут для 1-го колокола через 20: 4/3 = 15 ударов, для 2-го - через 20: 5/3 = 12 ударов, для 3-го через 20: 2 = 10 ударов.
Всего ударов за минуту сделают 1-й колокол 60с: 4/3с + 1(в начальный момент времени) = 46, 2-й колокол 60: 5/3 + 1= 37, 3-й колокол: 60: 2 + 1 = 31 удар.
Возьмём все удары 1-го колокола 46.
Для 2-го колокола учтем все удары, кроме совпадающих, т.е. вычтем совпадающие 37 - 12 -1(начальный) = 24.
Для 3-го колокола учтем все удары, кроме совпадающих, т.е. вычтем совпадающие31 - 10 -1(начальный) = 20.
Всего мы услышим 46 + 24 + 20 = 90 (ударов)
В теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.
В данной задаче остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:
первое число, при делении на 7 дающее в остатке 5, это число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.
Подробнее:
n=5 3^n=243=34*7+5
n=11 3^n=177147=25306*7+5
n=17 3^n=...
n=23 3^n=...
...
Можем записать
где k=0,1,2,3,4,...
По условию задачи n-двузначное число, следовательно
отсюда максимально возможное значение k=15
n=5+6*15=95
ответ: наибольшее двузначное число n=95
доказательство приведенного утверждения см. на картинке
х∈(1,5, 7)
Объяснение:
Решить систему неравенств :
5x-2(x-4)<5(x+1)
(x-6)(x+6)<(x-5)²+9
Первое неравенство:
5х-2х+8<5x+5
3x+8<5x+5
3x-5x<5-8
-2x< -3
x>1,5 знак меняется
х∈(1,5, +∞) интервал решений первого неравенства, при х от 1,5 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
(x-6)(x+6)<(x-5)²+9
В левой части разность квадратов, свернут, в левой - квадрат разности, развернуть:
х²-36<x²-10x+25+9
х²-36<x²-10x+34
x²-x²+10x<34+36
10x<70
x<7
x∈(-∞, 7), интервал решений второго неравенства, при х от - бесконечности до 7.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈(1,5, 7), то есть, решения при х от 1,5 до 7.
Это и есть решение системы неравенств.