все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:
3tg²x+5tg+2=0
пусть tgx=t, тогда:
3t²+5t+2=0
D=25-24=1
t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3
t₂=(-5-1)/6=-1
Теперь вернемся к обратной замене:
tgx=t
У нас было 2 корня, значит и решения будет 2:
1) tgx=2/3
x=arctg2/3 + πn, n€Z
2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.
2) tgx=-1
x=arctg(-1) + πn, n€Z
x=-arctg1+ πn, n€Z
x=-π/4 + πn, n€Z
Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:
arcctg(-1)=π-arcctg1
такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.
ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;
x₂=-π/4 + πn, n€Z.
185. а1=103, d = -2
а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:
S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768
б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103
186.
а)А₁=7,d=4, n=13;
a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55
S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403
б)А₁=2,d=2,n=40;
A(n) = 2+2*39 = 80;
S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640
в)A₁=56,d=-3,n=11
A(n) = 56 - 3*10 = 26
S(n) = (112-3*10)*11/2= 451
188. Y1= -32, d = 5
a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95
б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793
189. a1 = 25, d = -4,5
a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140
б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510
185. а1=103, d = -2
а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:
S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768
б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103
186.
а)А₁=7,d=4, n=13;
a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55
S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403
б)А₁=2,d=2,n=40;
A(n) = 2+2*39 = 80;
S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640
в)A₁=56,d=-3,n=11
A(n) = 56 - 3*10 = 26
S(n) = (112-3*10)*11/2= 451
188. Y1= -32, d = 5
a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95
б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793
189. a1 = 25, d = -4,5
a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140
б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510
3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0 |:cos^2x
3tg^2x+5tgx+2=0
tgx=y
3y^2+5y+2=0
D=25-4*3*2=1
y=-1
y=-2/3
Найдем х:
1)tgx=-1
x=-pi/4+pik . k=z
2)tgx=-1/3
x=arctg(-2/3)+2pik . k=z