Первая площадь круга будет равна
S1 кр=π*R^2
Первая площадь квадрата равна при D-диагональ квадрата
и D=2R
S1 кв=D^2/2=2R^2
Вторая площадь круга
радиус второго круга будет равен R*√2/2, а его площадь:
S2 кр=1/2π*R^2
Для квадрата
S2 кв=R^2
и так далее
Сумма площадей всех кругов:
Sn кругов=π*R^2+π*R^2/2+π*R^2/4+π*R^2/8+...+
+π*R^2/n=π*R^2(1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)
Сумма площадей всех квадратов
Sn квадратов=2R^2+R^2+2R^2/2+2R^2/4+2R^2/8+...+
+2R^2/n=R^2(2+1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)
Известно, что предел суммы ряда (1/2+1/4+1/8+...+1/n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов:
limS кр=π*R^2(1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)=π*R^2(1+1)=2π*R^2
и для квадратов:
limSкв=R^2(2+1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)=R^2(3+1)=4R^2
По-моему так.
1)
В одной гирлянде 32 лампочки - это х лампочек
х на10 лампочек меньше,чем чем в другой гирлянде, тогда в другой х+10 лампочек,
тогда в двух гирляндах: х+х+10=2х+10 и т.к. х=32, то подствавив получим :
2*32+10=64+10=74 лампочки
2)
Пусть длина -а, ширина - в, высота - с
Нам надо покрасить только боковые стенки, тогда
2ас+2св=2(ас+св), подставим, получим:
2*(9*4+4*6)=2*(36+24)=2*60=120 дм2
3)
Пусть одна часть - х, тогда всего взяли частей:
2х+3х+2х - это ягоды
10х - это сахар, тогда все вместе:
2х+3х+2х+10х=3400
17х=3400
х=3400/17
х=200 грамм - одна часть, тогда
сахара было 10*200=2000 грамм,
тогда ягод было 3400-2000=1400 грамм,
значит, сахара больше на 2000-1400=600 грамм