Question

Если в прогрессии b2 =9, b4 =16, то вычислите b6

Answer 1

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:
  $q= \sqrt[n-m]{ \dfrac{b_n}{b_m} } =\pm \sqrt[4-2]{ \dfrac{b_4}{b_2} } =\pm \sqrt{ \dfrac{16}{9} } = \pm \dfrac{4}{3}$

Первый член: $\displaystyle b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_2}{q} = \left \{ {{6.75,\,\,\,\, if\,\,\,\,\, q=\dfrac{4}{3} } \atop {-6.75,\,\,\,\, if\,\,\,\,\,q=-\dfrac{4}{3} }} \right.$

Для $q=\pm\dfrac{4}{3}$ шестой член геометрической прогрессии равен

$b_6=b_1q^5= \dfrac{256}{9}$