За 8 ручок і 4 зошити заплатили 6 грн. 80 к. Після того, як ручка подешевшала на 15%, а зошит подорожчав на 10%, за одну ручку і один зошит заплатили 1 грн. 11 к. Якими були початкові ціни ручки і зошита?
ответ: Нехай x грн коштує одна ручка, а один зошит y коп., тоді маємо 8x+4y=680;
Оскільки ручка подешевшала на 15%=15%/100%=0,15грн=15 коп., то ціна її стала (x-15) коп.
Аналогічно, оскільки зошит подорожчав на 10%=10/100=0,1 грн=10 коп., то ціна його стала (y+10) кор. Якщо за одну ручку та один зошит заплатили 1 грн 11 коп.=111 коп., то маємо ще одне рівняння
(x-15)+(y+10)=111
x-15+y+10=111
x+y=111-10+15
x+y=116
Змінні x і y в обох рівняннях позначають ті самі ціни. Отже, потрібно розв'язати систему цих двох рівнянь:
{8x+4y=680 {8x+4y=680
{x+y=116|×-4 {-4x-4y=-464
4x=216
x=54
54+y=116
y=116-54
y=62
Перевірка: {8×54+4×62=432+248=680
{54+62=116
(54-15)+(62+10)=111
В-дь:початкова ціна однієї ручки 54 коп.; початкова ціна одного зошита 62 коп.;
Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
ответ: Нехай x грн коштує одна ручка, а один зошит y коп., тоді маємо 8x+4y=680;
Оскільки ручка подешевшала на 15%=15%/100%=0,15грн=15 коп., то ціна її стала (x-15) коп.
Аналогічно, оскільки зошит подорожчав на 10%=10/100=0,1 грн=10 коп., то ціна його стала (y+10) кор. Якщо за одну ручку та один зошит заплатили 1 грн 11 коп.=111 коп., то маємо ще одне рівняння
(x-15)+(y+10)=111
x-15+y+10=111
x+y=111-10+15
x+y=116
Змінні x і y в обох рівняннях позначають ті самі ціни. Отже, потрібно розв'язати систему цих двох рівнянь:
{8x+4y=680 {8x+4y=680
{x+y=116|×-4 {-4x-4y=-464
4x=216
x=54
54+y=116
y=116-54
y=62
Перевірка: {8×54+4×62=432+248=680
{54+62=116
(54-15)+(62+10)=111
В-дь:початкова ціна однієї ручки 54 коп.; початкова ціна одного зошита 62 коп.;
P.S. Т. Ростислав